相似三角形复习（一）
一、填空题
1、已知实数x , y ，满足x : y = 1 :
2，则
= _________
2、张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米，其影子长为1.2米，当他测量教学楼旁边的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经测量，地面部分影子长为6.4米，墙上影子长为1.4米，那么这棵大树高约为______
3、如图三，平行四边形ABCD，BC边上高等于h , 点E是对角线AC上靠近点C的三等分点，它到BC边的距离等于h’, 则h’ : h = ________
4、如图四，在平行四边形ABCD中，AB = 4cm ,AD = 7cm , ∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF = _________cm
5、如图五，在打网球时，击球点距球网的水平距离为8m , 已知网高为0.8m ,要使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置，则球拍击球的高度h为________m
6、在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，如果BC = 8 cm ,AD : AB = 1 : 4 ,那么△ADE的周长等于___________cm
二、选择题
1、已知
= 
，那么
等于（ ）
A、
B、
C、-
D、-
2、已知等腰△ABC中，顶角∠A = 36º，BD为∠ABC的平分线，则
的值等于（ ）
A、
B、
C、1
D、
3、如图三，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线与AC交于F，则
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
4、如图四，D，E是△ABC中BC边的两个三等分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
5、如图五，AB是斜靠在墙壁上的一个梯子，梯子下端B点距墙脚C点1.4 m , 梯子上D点距墙壁1.2 m , 梯子每级之间的距离（如BD）为0.5m , 则这个梯子的长度是（ ）
A 、3.5 m B、3.85 m C、4 m D、4.2 m
6、如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A、1：2
B、1：
C、1：3
D、1：4
7、如图七，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠1 = ∠B ，AE = EC = 4 ，BC = 10，AB = 12，则△ADE和△ACB的周长之比为（ ）
A、
B、
C、
D、
8、在△ABC中，AB = 24，AC = 18，D是AC上一点，AD = 12 ，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A、16 B、14 C、16或14 D、16或9
三、证明题
1、在△ABC中，EF∥CD，∠AFE = ∠B ，AE = 6 ，ED = 3，AF = 8 ，1）求AC的长，2）、求（
）2的值
2、在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP = 3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP
3、四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E，1）、求证：△CDE∽△FAE，2）当E是AD的中点，且BC = 2CD时，求证：∠F = ∠BCF
4、检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米，现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A、B发出的光线经平面镜MM’的上下边沿反射入人眼C处，如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？
