梯形
一、选择题
1．下列说法正确的是 （ ）
A．有一组对边平行的四边形是梯形
B．一组对边平行且不相等的四边形是梯形
C．直角梯形是有两个角是直角的四边形
D．有两个角相等的梯形是等腰梯形
2．已知直角梯形的一腰长为10cm，这腰与底所成的角是60°，则另一腰的长是（ ）
A．5cm B．
cm C．2.5cm D．
cm
3．等腰梯形两底之差为4，高为2，则等腰梯形的钝角为 （ ）
A．150° B．105° C．120° D．135°
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是CD的中点，AF⊥BC于F，∠B=45°，AF=3，EF=5，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．24
C．6 D．16
5．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底的一个角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．不能确定
6．梯形的两底分别是10cm、26cm，在同一底上的两底角分别是60°和30°，则较短的腰长是 （ ）
A．8cm B．
cm
C．12cm D．4cm
7．如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC，若BD=3DC，则FC的BF的（ ）
A．
倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍
8．梯形中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1∶3两部分，则梯形的两底分别为（ ）
A．4cm、8cm B．9cm、15cm
C．10cm、14cm D．6cm、18cm
9．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位线EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形ABCD的周长是 （ ）
A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm
10．平面上A、B两点到直线L的距离分别是
和
，则线段AB的中点C到直线L的距离是
（ ）
A．3
B．
C．3或
D．6或2
二、填空题
11．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠ C=48°，则∠A=______，∠D=______．
12．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=80°，∠BCD=50°，DC=13cm，AB=5cm，则AD=____________．
13．在梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作AB的平行线交BC于E，若梯形周长为52cm，AD=7cm，则△CDE的周长是_______________．
14．等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的2倍，梯形的周长是35cm，则下底中点到上底两顶点的距离都是_______________．
15．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，且BD平分∠ABC，∠ABC=60°，梯形的周长为a，则AD=_______________．
16．已知梯形的上底为2，下底为5，一腰长为4，则另一腰x的取值范围是_________．
17．梯形的两条对角线分别为17cm、10cm，高为8cm，则它的面积是__________cm2．
18．等腰梯形中，已知一个底角为45°，高为h，中位线长为m，则梯形上底是_______．
19．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若DE=2，则EB=________．
20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD∶BC=3∶5，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上的点，
E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是________．
三、解答题
21．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE．
求证：AC=CE．
22．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=60°，∠C=45°，AB=2，AD=4，求梯形ABCD的面积．
23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°， BC=2CD，AB=BC，
求∠ACD的度数．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥DB，DB的延长线交CE于F，
求证：CF=EF．
25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=BC+AD，
问：在AB上是否存在一点P，使∠CPD=90°？若存在，请把这点找出来，并给予证明；若不存在，请说明理由．