正方形
一、选择题
1、在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )
A.4种 B.5种 C.7种 D.8种
2、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
3、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ）
A、40° B、45° C、50° D、55°
4、正方形的对角线长为
，则它的对角线的交点到它的边的距离为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线于点E，那么∠BEC等于（ ）
A、 45° B、60° C、70° D、75°
6、在四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（ ）
A、平行四边形、矩形、菱形 B、菱形、矩形、正方形
C、矩形、正方形 D、菱形、正方形
7、如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形
8、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）
A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD
二、填空题
1、正方形的对称轴有＿＿＿条
2、如图1，正方形ABCD的边长为8cm，把对角线分成几段，以每一段对角线作正方形，设这几个小正方形的周长和为
，则=_______.
3、如果一个正方形的对角线长为
，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。
4、如图，延长正方形ABCD的边AB到E，
使BE＝AC，则∠E＝ °．
6、正方形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是16cm，则DE=__________。
7、如图正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是__________。
8、把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.
(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;
(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;
(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.
三、解答题
1、如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边三角形ΔABE，连接DE且延长交BG于G，求∠EGB的度数。
3、已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?请证明你的结论．
4、已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使
BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝( )BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．
5、正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。
（1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？
（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。
6、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP
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7、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明