矩形、菱形
一、选择题
1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等
2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等
3、下列说法中,错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
6、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）
A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种
8、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( )
A．88 mm B．96 mm
C．80 mm D．84 mm
9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A、AB=CD B、AC=BD
C、 当AC⊥BD时，它是菱形。 D、 当∠ABC=90°时，它是矩形。
10、如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,
则△BEF 的面积是( )
A、8 B、12 C、16 D、24
二、填空题
1、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是 .
3、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形。
4、菱形的对角线AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面积是 cm2.
5、已知：菱形两条对角线长的比为2∶3，菱形面积为12cm2，则它的较长对角线的长为 cm.
6、菱形ABCD的周长为9.6㎝，且较大内角是较小内角的2倍，
则菱形较短的对角线长为 ㎝.
7、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿cm。
8、如果菱形的周长等于它的一组对边之间距离的8倍，那么它的邻角中较大的角是 度.
9、菱形的周长为10cm，一条对角线长为2.5cm，菱形各角分别是
10、已知菱形两条对角线长分别是4cm和8cm，则它的边长为__________。
三、解答题
1、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．
2、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．
3、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。
4、如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。
5、矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求证：AC=2AB
6、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
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