三角形三边关系验收题
一、填空题：（每题4分）
1、在△ABC中，若a=3，b=5，则第三边c的取值范围是____________。
2、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。
3、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF，那么AE是____________的角平分线。
4、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高线。
5、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。
6、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________叫做三角形的角平分线。
7、图中共有个三角形____________。
8、已知△ABC三边a=4.8，b=2a，b比c大1.9，则△ABC的周长为____________。
9、三角形的周长是24cm，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。
10、已知三角形三边长为a，a+1，a–1，则a的取值范围是____________。
二、选择题：（每题4分）
1、如图，△ABD中，∠B的对边是（ ）
（A）AC（B）AD（C）AE（D）AF
2、已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）
（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm
3、三角形一边上的高线（ ）
（A）必在三角形内部（B）必在三角形外部
（C）必在三角形的边上（D）以上三种情况都有可能
4、设a、b、c为三角形的三边长，则化简
等于（ ）
（A）0（B）
（C）
（D）
5、如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。那么其中可以构成三角形的比有（ ）
（A）1种（B）2种（C）3种（D）4种
6、有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有（ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
7、根据定义，三角形的角平分线、中线和高线都是（ ）
（A）直线（B）射线（C）线段（D）以上都对
8、已知三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长的厘米数是（ ）
（A）14（B）15（C）16（D）17
9、如果三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定
10、三角形的三条中线的位置为（ ）
（A）一定在三角形内（B）一定在三角形外
（C）可能在三角形内，可能在三角形外（D）可能与三角形一条边重合
11、下列各组线段中不能组成三角形的是（ ）
（A）
（B）3cm，8cm，10cm
（C）
（D）三线段之比为1：2：3
三、解答题：（1题5分 2题每空1分×11）
1、 三角形三边长分别为正整数a、b、c，且a≤b≤c，若已知c=6，那么满足条件的三角形共有多少个？
2、如图，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，
（1）说明2AD＞CD的理由（填空）；
解：∵AD+AC＞CD（ ）
又∵AD=AC（ ）
∴AD+AD＞2CD（ ）
∴2AD＞CD
（2）说明BD＜BC的理由。
解：∵____________＜BC（ ）
又∵AD=AC（ ）
∴AB–AD＜BC（ ）
而AB–AD=BD
∴BD＜BC（ ）
（3）训练：如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。
3、填写理由：
如图，已知P是△ABC内任意一点，则有PB+PC＜AB+AC。
解：延长BP交AC于E，在△PEC中，PE+EC＞PC（__________________）
∴BP+EP+EC＞BP+PC
即BE+EC＞BP+PC.
在△ABE中，AE+AB＞BE（__________________），
∴AE+EC+AB＞BE+EC，（ ）
即AC+AB＞BE+EC，
∴AC+BC＞PB+PC