初二数学第一学期期末复习试卷（三）
一、选择题
1．将(a-4)b+(4-a)c分解因式，结果是（ ）
A、(a-4)(b+c) B、(a-4)(b-c) C、(a-4)2bc D、-(a-4)2bc
2．下列多项式是完全平方式的是（ ）
A、x2-4x-4 B、-a2-6a+9 C、4a2-10ab+9b2 D、x2+x+
3．若x2-x-a=(x-a)(x+1)，则a等于（ ）
A、1 B、-1 C、2 D、0
4．如果分式
的值为正数，那么x的取值范围是（ ）
A、x>0
B、x<
C、x> D、x≠
5．若分式
的值为零，则x的值是（ ）
A、-3 B、3 C、-2 D、-3或2
6．若把分式
中的x和y都扩大3倍，则分式的值（ ）
A、不变 B、扩大3倍 C、缩小3倍 D、缩小9倍
7．下列说法中正确的是（ ）
A、只有正数才有平方根 B、任何实数的平方根都有两个
C、16的平方根是4 D、
的平方根是±2
8．一个三角形的三个内角中，至少有（ ）
A、三个锐角 B、两个锐角 C、一个锐角 D、一个直角
9．下列说法错误的是（ ）
A、一个命题一定有逆命题 B、假命题的逆命题不一定是假命题
C、一个定理不一定有逆定理 D、真命题的逆命题一定是真命题
10．如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠DBA=∠DCB，则∠BDC等于（ ）
A、110° B、120° C、130° D、100°
11．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A、线段 B、直角 C、等腰三角形 D、直角三角形
12．如图2，在△ABC中，∠C=90°，两外角平分线AD，BD相交于点D，则∠D的度数是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、75°
二、填空题
13．分解因式-a+a3=_____________; xy+x-y-1=__________________.
14．当x_______时，分式
的值为零；当x________时，分式无意义。
15．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则
16．在公式S=Vt中，已知S、V且V≠0，则t=____________；在公式V=V0+at中，已知V、V0、t且t≠0，则a=_______________.
17．已知x2-3x+1=0，则
18．三角形三条角平分线的交点到_____________的距离相等。
三角形三边的垂直平分线的交点到____________________的距离相等。
19．等腰三角形底边长为8cm，其上的高为4cm，则底角是______，顶角是_______。
20．如图3，在△ABC中，D为AC中点，DF∥BC，DE∥AB，
若AF=4cm，则DE=_____。
21．已知两条线段分别为3cm、4cm，那么当第三条线段长为________cm
时，这三条线段可构成直角三角形。
22．已知1+a与互1-b为倒数，且ab≠0，则
。
三、解答题
23．作图题（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）已知：线段a,∠α（如图4）
求作：等腰三角形，使一腰长为a，底角为∠α.
（2）已知：C、D分别为∠AOB两边上的点（如图5）
求作：点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且P到C、D两点的距离也相等。
24．计算
（1）
（2）
（3）
（4）在
中，已知y≠-1，求x
25．解下列关于x的方程
(1)
(2)
26．列方程解应用题
某工厂长跑队去离厂36千米的A城集训，服务人员骑自行车先走，半小时后，长跑队出发，结果服务人员比长跑队早到10分钟到达A城。已知长跑队的速度是服务人员速度的1.2倍，求长跑队速度。
27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D、交AC于E，且DC=4cm，求DE和BC的长度。
28．求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。
29．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，求证：（1）BC=BE （2）BD是CE的垂直平分线。
30．已知：如图，C是AB上的一点，△ACD和△CBE都是等边三角形，直线AE、BD相交于点M，（1）求证：∠AMD=60°
（2）若△ACD的位置固定，△CBE绕C点逆时针旋转，试判断∠AMD的大小变化情况。如果要证明你的结论，至少应画出哪几种图形？请你将这几种图形大致画出来。
