初二数学竞赛试卷
姓名 得分
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．当x 时，
有意义，x 时
有意义
2．当x= 时，分式
的值为零。
3．已知方程
有两个相等的实数根，则k=
这两个相等的根是
4．如图，在△ABC中，AB=AC，EF是AB的垂直平分线，若BC=10，△BFC的周长为22，则△ABC的周长是
5．若实数a,b满足
则a= b=
6．若
—2<x<2 化简
7．若
是一个完全平方式，则a的值
8．已知
，则
9．m 为
时，关于x的方程
会产生增根
10．如图，若直角三角形两直角边上的中线ＡＥ，ＢＤ的长分别为５和
则斜边ＡＢ＝
二、选择题（每小题３分，共３０分）
１．已知方程
有两个实数根，则k的取值范围---------------------（ ）
A 
B 
C 
D 
2．如果等腰三角形的两条边长是方程
的两个根，则它的周长是（
）
A
B 
C 
D 
3．三角形内有一点，这点到三个顶点的距离相等，则这个点一定三角形的--（ ）
A 三边垂直平分线的交点 B 三条中线的交点
C 三条高线的交点 D三条内角平分线的交点
4．计算
的值------------------------------------------------------（ ）
A
1 B 
C 
D 5
5．一项工程，甲队独做需用m天，乙队独做需用n天，若甲，乙两队合作完成这项工程，所需天数------------------------------------------------------------------------------（ ）
A
B 
C 
D 
6．已知，
那么
等于------------------------------------------------（
）
A —1 B 1 C —2 D 2
7．若0<a<1，则
可化简为--------------------------------（
）
A
B 
C 
D 
8．已知
则
的值------------------------------------------------------（
）
A
1 B 3 C 
D 
9．如图，S△ABC=6，BD：DC=3：5，AK：KD=4：5，则 S△CDK=------------------（ ）
A 15 B 12.5 C 7.5 D 14.5
10．若
等于-----------------------------------------（ ）
A
B 3 C 
D —3
三．解答题
1． 解方程：（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
2．
方程
有实根，求a,b的值（10分）
3．
甲乙两车分别从A，B两地相向而行，已知甲车比乙车早出发15分钟，甲，乙两车的速度比2：3，相遇时甲车比乙车少走6千米，并且乙车从B地到A地需要
小时，求A，B两地相距的距离为多少千米？（10分）
4．
如图，Rt△ABC中 ∠C=90o，D为AB上点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=
，DE+BC=1
求证：∠ABC=30o（10分）