不等式复习题31

31、不等式应用（1）

一、典型例题

1、  若关于x的方程x²+(a-3)x+a=0的两根均为正数，求实数a的取值范围。

2、  设a∈R，关于x的一元二次方程7x²-(a+13)x+a²-a-2=0有两实根x₁,x₂，且0<x₁<1<x₂<2，求a的取值范围。

3、  关于x的二次方程x²+(m-1)x+1=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围。

4、  已知x,y∈R⁺,x+y=1，求x²+y²的最小值。

5、  求函数y=cos²x-4sinx+1的最值。

6、  已知a,b是实系数方程x²+(m-1)x+1=0的两个实根，求的最小值。

7、  求函数的最值。

8、  已知M={(x,y)(x-3)²+(y-3)²=6,x,y∈R}，求的最大值。

9、  已知x²+y²=1，求x+y和xy的最值。

10、求函数的最值。

11、已知0<x<1，求函数y=2x(1-x)的最大值。

12、已知正数x,y满足x+2y=1，求的最小值。

13、求函数 （x>0）的最小值。

14、求函数y=6x(4-x²) （0<x<2）的最大值。

15、已知a,b∈R，且a>>0，求的最小值。

16、设x∈(0,)，求函数y=sin²xcosx的最大值。

17、若f(x)=-sin²x-acosx+1的最小值为-6，求a的值。