25、不等式的证明(1)
一、典型例题
1、
求证：（1）若a<b<0，则a2>b2,a3<b3
；（2）若a>b>0,c<d<0,e<0，则
；
2、
已知c>a>b>0，求证：
。
3、 设a>b>c，求证：bc2+ca2+ab2<b2c+c2a+a2b 。
4、 设a,b∈R，求证：a2+b2+ab+1>a+b 。
5、
设a>0,b>0，求证：
≥ 
。
6、
已知a>b>c，求证：
。
7、
若a,b,c∈R+，求证：
。
8、 设x>0,a>0,a≠1，试比较∣loga(1-x)∣与∣loga(1+x)∣的大小。
9、
设x,y,z∈R,a,b,c∈R+，求证：
≥2(xy+yz+zx)。
10、 已知函数f(x)=x2+ax+b，当p,q满足p+q=1时，试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1 。
11、
设绝对值小于1的全体实数的的集合为S，在S中定义一种运算*，使得a*b=
。求证：如果a与b属于S，那么a*b也属于S。
12、 已知f(x)=ax2-c且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。