初二数学“提优班”测试试卷 (2001.12)
班级 姓名
一、填空：(每题4分，共32分)
1、 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120O，AD⊥BC，
DE⊥AC，D、E分别是垂足，则BD2＝ AE2。
2、 若等腰三角形腰上的中线把周长分成36和63两部分，
则它的底边长为 。
3、 如图，Rt△ABC中∠A＝90 O，CD平分∠ABC交AB于D，
已知AB＝4，AD＝1.5，则AC＝ 。
4、已知一个正数的平方根是3a-1和a-11，则这个正数的立方根为 。
5、已知数
的整数部分为a，小数部分为b，则
。
6、当m＝ 时，关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根。
7、已知y=-x+5,若1≤y≤3，则x的取值范围是 。
8、分式方程
有增根，则a的值为 。
二、选择题：（每题4分，共32分）
9、如图，四边形ABCD中，∠B＝90 O，AB＝6，BC＝8，AD＝24，
CD＝26，过A作AE⊥CD于E，则AE的长为（ ）
A、
B、
C、120 D、不能确定
10、如果等腰三角形的面积等于底与腰的积的
，则它的底角为（ ）
A、30 O B、45 O C、60 O D、30或150
11、当0＜x＜1时，x2，x，
，
的大小顺序是（ ）
A、
＜＜x＜x2 B、x2＜x＜＜
C、＜x2＜x＜
D、＜x2＜＜x
12、下列各式中正确的是（ ）
A、
B、π＝3.14159
C、
D、
13、如果方程
有增根，则增根是（ ）
A、3 B、
C、
D、
14、不等式
＞
的解是（ ）
A、x＞6 B、x≥7 C、6＜x≤7 D、6≤x＜7
15、甲、乙两人加工某种零件，甲在m天内可加工a个零件，乙在n天内可加工b个零件，若两人同时加工p个零件，则需要的天数是（ ）
A、
B、
C、
D、
16、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BE、CD的长是关于x的方程 (m-1)x2－2(m-1)x+2m+4=0的两实数根，则m的值等于（ ）
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A、1 B、－5
C、5或－1 D、以上都不对
三、 解答题 (共36分)
17、(5分) 计算：
18、解方程：(每小题5分，共10分)
19、(5分) 利用解不等式求：大于50小于1000且被7除余2的自然数有多少个？
20、(6分) 已知△ABC是正三角形，以AC为公共边，在△ABC外画出△ACD，使得△ACD是一个含有30 O角的直角三角形，这样△ABC和△ACD就拼成了一个新的几何图形，请画出这个新几何图形各种不同形状的草图。
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21、(10分) 已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，延长BC到E，
使∠AEB=
∠B，
① 若DE=a，BD=b，AB=c，试判断方程
的根的情况？
②
在①中，若方程的一个根是另一个根的2倍，求∠AEB的度数？