初二数学练习（相似三角形的判定与性质）
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一、填空题：
1、如图,在△ABC中,DE∥BC, AD：AC=2：1，则△ADE∽△ ，∠C=∠ △ABC的面积：△ADE的面积= .
C
A
A
E
D 1
E
D G E
A
D
B B
C B
F C
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
2、已知:如图,直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E,且∠1=∠B则
.
3、如图,DE∥BC,则△ ∽△ ,若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于 G,则AG:AF= ： , △AGE∽△AFC,且它们的相似比为 .
4、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积= ,S△BCP：S△APD：S△APB= ： ：
5、已知：如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为 cm,点M到下底AB的距离为 cm.
|
D
P C
M
 |  | ||
D
C
 |
A
B A B
（第4题图） （第5题图）
6、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥AB，BD⊥AD，CD∥AB，且BD=3，CD=2，则下底AB的长是 .
7、如图，在△ABC中，DE∥BC,且△ADE的周长与△ABC的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC= cm, AD:BD= .
A A
 | |||
 | |||
D E (第7题图) （第8题图）
D
B
C
C
B
8、如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=
，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE等于
.
9、若△ABC∽△A1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且S△
+S△
=78，则S△=
.
10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，（1）若AD=9cm,则BD= ；
（2）已知AB=25cm，BC=15cm，则BD= .
C
A
D B
二、选择题：
11、下列命题中，不正确的是 （ ）
A、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；
B、等腰直角三角形都是相似三角形；
C、有一个角为600的两个等腰三角形相似；
D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。
12、下列结论中，不正确的是 （ ）
A、有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似
B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似
C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形
D、两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似
13、如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB，则下列关系式中正确的是（ ）
A、 
B、
C、
D、
A
C
E
B
O
D
C E
A
D B
（第13题图） （第14题图）
14、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法中正确的有 （ ）
① 图中有4个三角形与△ACB相似；
② 
③∠A=∠BCD=∠CDE； ④ 
； ⑤ 若AC=4，BC=3，则CD=
； ⑥
。
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
15、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为 （ ）
A、
B、20 C、
D、
16、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是 （ ）
A、
B、
C、
D、
D C Ａ Ｄ
O Ｐ
A
B Ｂ Ｃ
（第16题图） （第１８题图）
17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是 （ ）
A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16
18、已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，对角线AC⊥BD，垂足为P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是 （ ）
Ａ、
：２ Ｂ、２：３ Ｃ、：３ Ｄ、３：４
三、解答题与证明题：
19、已知：如图，在正方形ABCD中，Ｐ是ＢＣ上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点。
求证：△ＡDQ∽△QCP
A
D
Q
B P C
20、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD=CE,AD、BE相交于点M
(1)△AME∽△BAE; (2)BD2=AD
DM.
A
E
M
B D C
21、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F, 求证：
A
E
F
B D C
22、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。
求证：
D
F
A
E
B
C