三、解答题。
19．计算：
20．如图，已知
中，
。
求：(1) BC的长；
(2) 
和
的值。
21．已知：
，且
为锐角，求
的度数。
22．如图，AB是 O的直径，P是圆O外一点，PD
AB，垂足为D，PB交圆O于C，若AB=10，AC=8，求：
和
的值。
23．如图，已知
中，AD
于D，BEAC于E，
，
求
的值。
24．如图，已知角的终边OP垂直于直线AB，直线AB的表达式为
，求
的值。
单元训练（5.5~5.9）
一、填空题。
1．已知
，则锐角
度。
2．在中，
，
，则
。
3．在中，已知
，则
。
4．一锥形零件轴截图，在图纸上规定锥度
是1：8，则斜角的正切值为
。
5．已知等腰三角形的底边长为10，一条腰长为13，那么底角的余切等于 。
6．如果某人沿着
的斜坡前进20m，那么他所在的位置比原来的位置升高
m。
7．如图，河对岸有大厦高AB，在C处测得大厦A的仰角为30°，向大厦前进12m，则达D，在D处测得A的仰角为45°，则大厦高为 m。
8．半径为R的圆内接正三角形的边长是 ，边心距为 ，面积是 。
9．某船从A港出发，向北偏东30°方向航行50km，然后向正西方向行驶至C岛，已知C岛在A港的正西北方向，航行时间为5时，则该船的航速为
。（
，结果精确到0.1km）
10．如图，一棵树的上段CB被风折断，树梢着地，与地面成30°的角，对顶着地处B与树根A相距6m，则原来的树高是 米。
二、选择题。
11．在中，
分别是
的对边，下列关系中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知斜坡的坡角
，则该斜坡的坡度为（
）
A．
B．
C．
D．
13．在中，
，那么斜边AB的长为（ ）
A．
B．
C．4 D．6
14．如果一个正三角形和一个正六边形的面积相等，那么它们的边长之比是（ ）
A．1：1 B．2：1 C．：
D．
：1
15．如图，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B（ ）
A．北偏东10° B．北偏西10°
C．南偏东10° D．南偏西10°
16．已知平行四边形一锐角的余弦为,一组邻边的长分别是,,则此平行四边形的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
17．如果方程
的两根恰好是一个直角三角形两个锐角的余弦，那么m的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图，内接于 O，BC=
，AC=2，弓形BDC的面积记作S1，半圆AMB的面积记作S2，则S2－ S1的值为（
）
三、解答题。
19．如图，平面直角坐标系中，点P的坐标为（，1），
求：(1) 点P到原点O的距离。
（2）的度数。
20．如图，已知□ABCD的周长为20cm，
，AB：BC=2：3，
求：（1）边AB，BC的长。
（2）高线BE，BF的长。
21．已知
是方程
的一个根，是锐角，求
的值。
22．如图，在20米高的楼房屋顶上测得附近一个烟囱的顶部C的仰角是30°，烟囱底部D的俯角是60°，求烟囱的高（精确到0.1米）。
23．如图，在中，
，D，E分别是AC，AB上的点，且AD+AE=6，设AD=
，四边形BCDE的面积为S。
求：（1）
的值。
（2）S关于的函数关系式。
（3）当AD为多长时，四边形BCDE的面积最小，并求出这个最小值。
复习训练（5.1~5.9）
一、选择题。
1．已知
（为锐角），则的值是（
）
A． B．
C．
D．
2．计算
的值是（
）
A． B． C． D．
3．在中，，下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．等腰三角形的腰长为，底为6，那么底角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．□ABCD的面积为8cm2，AB=2cm，BC=5cm，
为锐角，则
是（
）
A．
B．
C． D．
6．
的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
7．中，
，周长为60cm，
，则的大小关系是（
）
A．30cm2 B．60 cm2 C．120cm2 D．240cm2
8．已知方程
的两根是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则m的值为（ ）
A．
B． C．
D．2
二、填空题。
9．在中，已知
，那么
10．查表得
，又查得同一行中
的修正值为9，则
。
11．在中，，
，则
。
12．计算：
。
13．如果是锐角，且
，则
。
14．已知的终边在轴上，终边上一点P的坐标为（
），则的度数是
。
15．已知
，则锐角
。
16．已知菱形的周长为48cm，一个内角为60°，则该菱形的两角对角线长等于 cm和 cm，面积等于 cm2。
17．如果要铣出截面边长为10.4cm的正十二边形的机械零件，那么至少要用直径长等于 cm的圆钢（
）
18．在中，
，
的平分线AD=
，则= ，
，。
三、解答题。
19．计算：
20．中，，已知
，解这个直角三角形。
21．某水渠堤的横断面为等腰梯形，如图，斜坡的长为2米，坡度
，堤顶AD的宽为0.5米，求堤底BC的宽和堤的高度。
22．某轮船自西向东航行，在A处测得一岛C在船东偏北30°，前进84米到达B处，测得该岛在船的北偏东30°，问此船再前进多少千米，将与小岛C的距离最近？
23．如图，中，，
，点D在AC上，且CD=3AD。
(1) 求
的度数。 (2) 求
的值。
第五章 测试题
一、填空题。
1．计算：
。
2．已知为锐角，且，则度，
。
3．如果
，那么
度。
4．一个三角形的两边长分别为2和，夹角为30°，则这个三角形的面积为 。
5．如图，在中，已知，AC=9，BC=12，则
。
6．一个锥形零件的轴截面如图所示，已知大头直径为5，小头直径为3，锥形部分的长度为8，则锥度K= 。
7．从A处测得B在A的北偏东18°方向，那么从B处测得A在B的 方向。
8．半径为2的圆的内接正三角形的边长为 ，边心距为 。
9．如图，在中，已知
，则边AB=
。
10．已知一个直角三角形的周长为
，一个内角为60°，是斜边长为 。
11．如图，一次函数
的图象与轴交于点A，与
轴交于点B，且
则点A的坐标是
，K的值为 。
12．如图， 在四边形ABCD中，
，BC=1，AC=
，则四边形ABCD的面积是
。
二、选择题。
13．在中，
，则
（
）
A．
B．
C． D．
14．在中，，AC=3，
，则AB长为（ ）
A．5
B．4
C．
D．
15．已知为锐角，且
，且
的值为（
）
A． B． C．1
D．
16．下列各式中，值最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知等腰三角形的一个底角的正切值为2，底边上的高线长为2，则此等腰三角形的腰长为（ ）
A．2
B．
C．4
Ｄ．
18．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=1，E是BC的中点，则
是（
）
A．
B．
C． D．
19．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（ ）
A．5.4米 B．5.5米 C．5.6米 D．5.8米
20．如图，已知BCAC，AD=
，BD=
，
，
，则AC等于（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题。
21．计算：①
② 
22．在中，，
，求及。
23．如图，矩形ABCD中，BE
于E，AB=6cm，BC=8cm，
。
求：(1) 
的值。
(2) BE的值。
24．如图，在中，已知
，
，AB=2，CD是高线，求CD的长。
25．如图，在中，
，以AC为直径的圆O交AB于D，若AC=2，BD=
，
。
求：(1) 
的值。
(2) AC的长。
26．如图，测量队在山脚A处测得山顶B的仰角是45°，沿着倾斜30°的山坡前进200m到D处，再测得山顶B的仰角是60°，求山高BC（精确到1m）。
27．已知中，，
，
，对边分别是
。
若
是关于的一元二次方程
的两个根，且
。
(1)
求证：是直角三角形。
(2)
求的三边长。