第二章 二次方程（三）综合测试
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一、填空题（每空2分，共24分）
1、
方程
的解是
．
2、
方程
的两根为
，
，那么
，
．
3、
方程组
的解是
．
4、
若方程
有实根，则
的取值范围为
．
5、
对于方程
，可设
，这样原方程可以转化为关于
的一元二次方程是
．
6、 以1和2为根的一元二次方程是 ．
7、
在实数范围内分解因式：
．
8、
，
是矩形ABCD的两邻边长，且，是方程
的两根，则矩形的周长为 ，面积为
，对角线长为
．
二、选择题（每小题3分，共30分）
9、方程
的实根个数是（ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
10、已知方程
的两根中有一根是零，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
11、若方程
的一个根是
，则代数式
的值为（ ）
A、1 B、-1 C、7 D、-7
12、方程
的两根互为相反数，则（ ）
A、3 B、-3 C、3或-3 D、以上都不对
13、把
分解因式得（ ）
A、
B、
C、
D、
14、下列方程有实数解的是（ ）
A、
B、
C、
D、
15、下列方程，两实数根的和是2的一元二次方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
16、如果，是两个不相等的实数，且满足
，
，那么
等于（ ）
A、2 B、-2 C、1 D、-1
17、方程
的根的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
18、已知方程
的两实根为，，同时方程
的两实根为
，
，则
的值等于（ ）
A、5 B、-5 C、7 D、-7
三、解答题（共46分）
19、解方程或解方程组（每小题6分，共18分）
⑴
⑵
⑶
20、设
，
是方程
的两根，不解方程，求下列各代数式的值．（本题9分）
⑴
⑵
⑶
21、关于
的方程
的两实数根为，，且
，求的值．（本题10分）
22、如图BD是⊙O的直径，AC平分∠BAD，AB，AD是方程的两根．（本题9分）
⑴求BD的长；⑵求四边形ABCD的面积．
四、提高题（每小题10分，共20分）
23、已知关于的方程
的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数
的图像的两个分支在各自的象限内随的增大而减小，求满足上述条件的的整数值．
24、已知方程
的两根之比为
，
⑴求证：
；
⑵若这个方程的两根之比为
，试猜想方程的系数，之间的关系式，并证明你的猜想．