二次方程（2）

第二章　　　　　  　二次方程（二）（2.5~2.7）韦达定理

姓名　　　　　  　班级　　　　　  　学号

一、填空题（每空2分，共26分）

1、若x₁，x₂是方程2x²+x－3=0的两根，则x₁+x₂=　　　，x₁x₂=　　 ．

2、已知方程x²－4x+k=0的一根是7，则该方程的另一根是　　　，　　 ．

3、方程ax²－2x+c=0的两根为x₁=4，x₂=2，那么a=　　　，c=　　　 ．

4、已知方程2x²+（k²+k－6）x+2k=0，如果它的两根互为相反数，那么k=　 ；如果它的两根互为倒数，那么k=　　 ；当k=　　时，方程一根为0．

5、若一个一元二次方程两个根为0和-2，那么这个方程为　　　　　　　　　　 ．

6、已知方程x²－3x+k=0的一个根是另一个根的2倍，则k=　　　　 ．

7、实数范围内分解因式：x²-2x－1=　　　　　　　　　　　　　 ．

8、关于的方程x²-2（k-1）x+k²-k=0的两实根之积等于2，则k=　　　 ．

二、选择题（每小题3分，共30分）

9、已知方程x²+bx+c=0的两根为x₁=－2，x₂=3，则b，c的值分别为（　　　 ）

A、2，3　　　　　　　　　 B、-3，2　　　　　　　　　　 C、-1，-6　　　　　　　　　　D、1，-6

10、x₁，x₂为方程2x²+x－6=0的两个根，下列结论正确的是（　 ）

A、x₁+x₂=－1，x₁x₂=－6　　　　　　  B、x₁+x₂=－1/2，x₁x₂=－3，

C、x₁+x₂=－1，x₁x₂=－3，　　　　　　  D、x₁+x₂=－1/2，x₁x₂=3，，

11、已知方程2x²+x+m=0的一个根x₁=1，则方程的另一个根和m的值是（　 ）

A、，m=3　 B、，m=3　C、，m=-3　D、，m=-3

12、已知，是方程的两根，则的值是（　 ）

A、3　　　　　　　 B、-3　　　　　　 C、　　　　　　  D、

13、已知，，则以，为两根的一元二次方程是（　 ）

A、 B、 C、 D、

14、设，是方程的两根，则的值是（　 ）

A、18　　　　　  B、　　　　 C、　　　　　　  D、

15、把分解因式的结果是（　 ）

A、　　　　　  B、

C、　　　　　 D、

16、若关于的一元二次方程的两根之积是，则该方程的两根之和是（　 ）A、-1或2　　　B、-2或1　　　　C、1　　D、-1

17、梯形上底、下底长是方程的两根，且梯形高为3，则梯形面积等于（　 ）A、　　　　B、　　　　C、3　　　　 D、

18、若方程的一根是另一根的平方，则方程的根是（　 ）A、　　　 B、　　　　C、，　D、，

三、解答题（共44分）

19、已知方程的两根为，，且．（本题12分）

求⑴的值；　　　　　　  ⑵　　　　　  　⑶的值．

20、求作一个新方程，使它的两根分别是方程两个根的2倍．（本题10分）

21、利用韦达定理解方程．（每小题6分，共12分）

⑴　　　　　　　　　　　 ⑵

22、如果等腰的一边，另两边，是方程的两根，那么应取何值？（本题10分）

四、提高题（每小题10分，共20分）

23、把一根长为20cm的铁丝折弯成一个面积为12的矩形，设这个矩形的长与宽分别为，，则，是下列哪个方程的两根（　 ）

A、　　　　　　　　　  B、

C、　　　　　　　　　  D、

根据上述条件，你能用韦达定理求出这个矩形的对角线长吗？

24、已知关于的方程．

问：是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．