2002~2003学年第二学期期中试题 初二数学 2003.4
（90分钟，满分100分）
一、 填空题 （每空2分，共20分）
１、用“＜”或“＞”填空 －（x2+1） －x2+1
２、某月日历一横排上连续三个数字之和小于11，则这三个数可能是
3、一件商品的进价500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折
4、若关于x的不等式组
的解集为x>3，则a的取值应为
5、多项式x2+kx+9是完全平方式，那么k =
6、若已知：x2－6xy+9y2=0，则
=
7、两地相距350千米，在1﹕的地图上相距 厘米
8、已知： ABCD, A、E、F共线，B、C、F共线，
则（1）与△FCE相似的三角形有
（2）若CE=1，CD=3,CF=2,AE=3,则△ABF的周长为
(第8题)
二、 选择题（每题3分，共18分）
1、以不等式组
的非负整数解为边长，可以构成一个（ ）
（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）一般三角形
2、若不等式（a – 2）x > 2- a的解集是x < -1, 则a的取值范围是（ ）
（A）a≤2 （B） a > 2 （C） a < 2 （D） a < 0
3、下列分解因式中正确的有（ ）
（1）(x - 3)2 - y2=x2 - 6x + 9 - y2 （2）a2 - 9b2=(a + 9b)(a - 9b)
（3）4x6 - 1=(2x3 + 1)(2x3 - 1) （4）m4n2 - 9=(m2n + 3)(m2n - 3)
（5）- a2 - b2=(- a+b)(- a - b) （6）2xy - x2 - y2=(x - y)2
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个
4、两个相似菱形边长之比为1：4，则他们的面积比为（ ）
（A）1：2 （B）1：4 （C） 1：8 （D）1：16
5、在△ABC中，∠APC=90°，CD⊥AB于D, DE⊥BC于E, 则与Rt△CDE相似的直角三角形共有（ ）
（A） 4个 （B） 3个 （C） 2个 （D）1个
6、如图, △ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中(1)∠ACP=∠B (2)∠APC=∠ACB (3)AC2=AP•AB (4)AB•CP=AP•CB能满足△APC和△ACB相似的条件是（ ）
（A）(1)(2)(4) （B）(1)(3)(4) （C）(2)(3)(4) （D）(1)(2)(3)
（第5题）
（第6题）
三、作图题（3分）
在方格纸上任意作一个三角形与已知三角形相似，但相似比不为1
三、 计算题（共25分）
1、 求解下列不等式组，并将解集表示在数轴上（5分）
2、因式分解：（3分×3+5分=14分）
(1)a2b2 – 0.09 (2)x2y – 2xy2 + y3
(3)9(a - b)2 + 6(b - a) + 1 (4)先因式分解，再求值
(a2 + 9)2 – 36a2, 其中a=3.6
3、利用分解因式进行简便运算 （3分×2=6分）
（1）6.62
2 －3.422 （2）
五、解答题 （共34分）
1、阅读理解题（6分）
解不等式：
第一步 4ax - 9
6 ①
第二步 4ax15
②
第三步 x
③
问：（1）上述解题过程中的第一步叫做 ；它的理论依据是
（2）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
（3）错误的原因为
（4）本题正确的结论是什么？请写在下面的空白处：
2、有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？（6分）
3、如图，在△ABC中，AB=8, AC=6, 点D在AC上，AD = 2,试在AB上画出点E，使得△ADE和△ABC相似，并求出AE的长。（5分）
4、已知：如图，∠ABC = ∠CDB = 90°,AC//BD, AB = 8, BC = 6
求证：（1）△ABC ∽ △CDB
求：（2）CD, BD的值
5、一根高1米的竹竿影长1.5米，在同一时刻，一根旗杆的影子有一部分落在距旗杆底部21米的墙上，墙上的影高2米，你能试着求一下旗杆的高度吗？（7分）
6、（4分）（1）计算 3 2– 12 =
52 – 3 2=
72 – 5 2=
92 – 72 =
（2）根据以上的计算，你发现了什么规律？请用式子表示：
（3）用分解因式的知识证明你发现的规律。