初二数学第二学期期中考试试卷
班级 学号 姓名 成绩________
一、填空题(每小题3分，共30分)
1．
=
．
2．已知
，则
=
．
3．在实数范围因式分解：
．
4．关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
=
．
5．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另一边BC的距离为 ．
6．已知线段
=1cm，
=
cm，且线段是线段与
的比例中项，则线段＝ cm．
7．等腰三角形有两条边长分别为2和4，则与底边平行的中位线的长度是 ．
8．等腰梯形的周长是52cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积是 cm 2．
9．已知
，则
．
10．观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题．
| 梯形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 图形周长 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | … |
当梯形个数为
时，这时图形的周长为
。
二、选择题(每小题3分，共24分)
11．化去根号内的分母，
，结果正确的是（ ）
A．
B．
C．－ D．－
12．方程
的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
13．已知2是关于的方程
的一个解，则
的值是( )
A． 3 B． 4 C．5 D． 6
14．已知：
，则代数式
的值为( )
A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定
15．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC与BD交于点O，AO=l，则BC的长是( )。
A． 2
B．
C． 4
D． 
16．如果顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形是正方形，那么四边形ABCD的( )
A．对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
B．对角线互相平分且相等
C．对角线互相垂直平分 D．对角线互相垂直且相等
17．如图，△ABC中，AD＝DF=FB，AE＝EG＝GC，则DE、BC可取的值是( )．
A．DE=1，BC＝7
B．DE＝2，BC＝6
C．DE＝3，BC＝5
D．DE＝9，BC＝8
18．在等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这六种图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(每小题4分，共12分)
19．计算：
20．化简：
21．已知：
，求
的值。
四、解关于x的方程：(共12分)
22．
23．
24．
五、作图题(6分)
 | | |
25．有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案。 (要求画出表示道路的线段，并简述画法。)
(1) (2) (3)
六.计算题和证明题
26．(5分)如图：梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠B=600，CA平分∠DCB，且梯形周长为20cm。求梯形面积。
27．(5分)已知，如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF．
⑴ 求证：△BCE≌△DCF；
⑵ 若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．
28．(6分)如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
⑴ 求证：EO＝FO；
⑵ 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论；
⑶ 若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且
，求∠B的大小．
初二数学期中试卷答案
一、1、3
－2 2、
3、
4、1 5、2 6、5
7、1 8、156 9、
10、5n-2(n-1)或3n+2
二、11、C 12、C 13、C 14、C
15、B 16、D 17、B 18、C
三、19、＝4＋3－1－1＝5
20、＝
－
＝
＝－2b
21、x=
y=
=10
四、22、(2-3x)(1+2-3x)=0
2-3x=0 3-3x=0
x=
x=1
23、x2+4x+3=6x+4
x2-2x-1=0
x=
24、x2+ax-bx-ab+x2-ax+bx-ab=2a2x-2ab
2x2-2a2x=0
2x(x-a2)=0
x1=0 x2=a2
25、
A D A D A D
B C B C B C
26、AD=AB=
=4cm
BC=8cm
h=2cm
S=
(4+8)·2=12cm2
27、①略
②∠BEC=60°=∠DFC 
∠EFD=15°
EC=FC∠EFC=45°
28、①∠1=∠2 ∠1=∠3CO=FO EO=FO
MN∥CD EO=CO
②AC中点时，对角线相等且平分
③ 
∠B＝60°