初中数学夏令营赛前专题训练（八）
组合（C）
1、用1×2的小长方形不重叠地将6×6的正方形棋盘盖住。证明：无论何种盖法，总可以找到一条直线，将正方形分为两部分且不破坏任何一个1×2的小长方形。
2、现有男女各2n人，围成内外两圈跳邀请舞，每圈各有2n人，有男有女，跳舞规则如下：每当音乐一起，如面对面者为一男一女，则男的邀请女的跳舞；如果面对面者均是男的，或均是女的，则鼓手助兴，曲终时，外圈的人均向前走一步，如此继续下去。
试证：在整个跳舞过程中，至少有一次起舞的男、女不少于n对。
3、某市有n所中学，第i所中学派出Ci名学生（1≤Ci≤39，1≤i≤n）来到体育馆观看球赛，全部学生总数之和C1＋C2＋……＋Cn=1990，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？
4、有27个国家参加的一次国际会议，每个国家有两名代表，求证：不可能将54名代表安排在一张圆桌的周围就坐，使得任一国的两位代表之间都夹有9个人。
5、平面上有40个点，任何三点不共线，已知每一点至少和其余27个点之间有线段连接。求证：必可找到4个点A，B，C，D，它们之中任何两点间都有线段连接。
6、平面上已给7个点，用一些线段连接它们，使得（1）每三点中至少有两点相连；（2）线段的条数最少。问有多少条线段？给出一个这样的图。