初中数学夏令营赛前专题训练（五）
几何（A）
1、已知△ABC中，∠B是锐角，从顶点A向边BC或它的边延长线引垂线交BC 于H 点，又从顶点C 向边AB或它的延长线引垂线，交AB 于K点，试问：当
和
均为整数时，△ABC是怎样的三角形？并证明你的结论。
2、已知面积为32cm2的平面凸四边形中一组对边与一条对角线之长的和为16 cm。试确定另一条对角线的所有可能的长度。
3、在△ABC中，过A、C作圆O使圆O与AB相切于A，过A作AQ∥ BC交圆O于Q，连BQ交圆O于P ，设∠PAB=α
求证：ctgα=ctgA+ctgB+ctgC。
4、在边长为a的正△ABC，点P，Q，R分别在别在边BC，CA，AB上运动，并保持BP+CQ+AR= a。设BP= x，CQ= y，AR= z，△PQR 的面积为S
（1）用x，y，z表示S。
（2）求S的最大值。
（3）求PQ，QR，QP在S取得最大值时的值，
5、设两弦AB，CD交于圆内一点E，在线段EB的内部取一点M ，然后过点D，E，M作圆，再过E作此圆的切线分别交直线BC，AC 于F，G，若
= t ，试用t表示
。
6、锐角△ABC的顶角A的平分线交BC边于L，又交三角形的外接圆于N，过L分别作AB和AC边的垂线LK和LM，垂足为K和M，求证：四边形AKNM的面积等于△ABC的面积。