数学奥林匹克模拟试卷（五）
一、选择题：
1、使
都有意义的实数组（x、y、z）（ ）
（A）存在且有无限多组（B）存在有限组（C）一定不存在（D）无法确定是否存在
2、若
，则直线
的图象必经过（ ）、
（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限（C）第二、三、四象限（D）以上均不正确
3、今有四个命题：
（1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数。
（2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数。
（3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。
（4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。
其中正确命题的个数是（ ）
（A）0（B）1（C）2（D）3
4、如图，D、E、F内分正∆ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的∆PQR的面积是∆ABC的面积的（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、∆ABC的边长为a、b、c，其外接圆面积为S，∆A/B/C/的边长为a/、b/、c/，其外接圆面积为S/，若a< a/、b< b/、c< c/，则S与S/的大小关系是（ ）
（A）S<S/（B）S=S/（C）S>S/（D）不能确定
6、设a、b、c是实数，且
，
那么a的取值范围是（ ）
（A）一切实数（B）
（C）
（D）
二、填空题：
1、已知a是方程
的根，则
的值是。
2、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O、C是半圆周上的点，且OC2=AC·BC，那么∠CAB=度。
3、已知正整数a、b、c满足下列条件
，且
，
则a、b、c依次为。
4、
=。
三、解答题：
1、设∆ABC是边长为1的正三角形，过顶点A引直线l，顶点B、C到l的距离记为d1，d2，求d1+d2的最大值。
2、如图，在⊙O中，∠AOB=1200，PT与⊙O切于T点，A、B、P共线，∠APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：∆ACD～∆CDB。
3、若自然数n有m个正奇约数（包括约数1），求证：n有m–1种拆成连续自然数之和的方法。
