初中数学夏令营赛前专题训练13
代数（C）
1、
设a , b 为有理数，已知A=
,B=(a+
)(b+),
满足B=
的关系，试根据“为无理数”，a与b的关系。
2 . 设方程 y=x
-(ab-a+b-1) x+(a+ab+a)x-2 a+1的图象对任何实数a均通过一定点，试求b的值以及定点的坐标。
3．对正整数n,设使方程2x2+2nx+m=0有实数解的正整数 m，一共有 a0个，试就 n为偶数和奇数两种情况，写出 an的表达式；并对偶数 N，求 
。
4．对整系数的二次函数f(n)=x2+ax+b，方程 f(x)=0 的解α与β满足不等式α>1,-1<β<1.
（1）写出a与b满足的不等式；
（2）当a固定时，在（1）的关系满足时，求使α为最小时的b，把它用a表示出来;
（3）在（1）的关系满足时求使α为最小时的a与b的值，并求此α的最小值。
5．如果a与b都是整数，a＜b, p自然数。
（1） 求在a与b之间分母为p的所有不是整数的分数之和S。
（2）
试证，S整数的的充分且必要条件是,(-1)=(-1)
或者(-1)
=-1.
6. 设n为自然数，试求一个二次方程，它的两个解是二次方程 x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解的整数部分（所谓一个实数的整数部分，是指不超过此实数的最小整数）。