初中数学夏令营赛前专题训练（11）几何（C）

初中数学夏令营赛前专题训练(十一)

几何（C）

1. 一个三角形三个角的比为1：2：4，证明：角平分线与对边的交点是一个等腰三角形的顶角。

2. 图中OB∥A_iA_i+1且OB_i=AA其中I =1,2,3,4 (A=A).

　 证明: B₁B₂B₃B₄的面积为A₁A₂A₃A₄的面积的二倍.

3. 设ABC是等腰直角三角形，它的腰长是1，P 是斜边AB上一点，由P 到其它两边的垂线足是Q　 和R，考虑三角形APQ和PBR的面积，以及矩形QCRP的面积，证明无论P怎样选取，这三个面积中最大的至少是。

4. 如图所示，△PQR是一个任意三角形, ∠AQR=∠ARQ=15°, ∠BPR=

∠CPQ=30°, ∠BRP=∠CQP=45°.证明: (1) AC = AB, (2) ∠BAC= 90°

5. ABCD为平行四边形, E在线段BC内部,如果△DEC. △BED及△BAD都是等腰三角形, 求∠DAB可能取哪些值.

6. 点E在凸四边形ABCD内部.每个三角形EAB, EBC, ECD的边长都是整数,周长与面积数值上相等, 这三个面积互不相同. △EDA的最大面积是什么?