初中数学夏令营赛前专题训练（10）数论（C）

初中数学夏令营赛前专题训练(十)

数论(C)

1. 求出满足 12^m－5ⁿ =7的全部正整数m , n .

2. 如果f(x)=x.证明议程4f(a)=f(b)没有正整数a和b的解.

3. 一个整数称为可被其数字和整除.如果:(1) 它的数字都不为0; (2)它可以被它的数字和整除(例如322可被其数字和整除).证明:有无限多个可被数字和整除的整数.

4. 设n是五位数(第一位数码不是零), m是由n取消它的中间一位数码后所形成的四位数.试确定一切n使得是整数.

5. 设x是一个n位数,问是否总存在非负整数y≤9和z, 使得10z+10x+y是一个完全平方数?

6. 证明: 一个正整数是至少两个连续正整数的和, 必须而且只须它不是2的乘幂.