14.3 等腰三角形检测
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题:(本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A，B，C，D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，则图中共有等腰三角形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法中，正确的有 ( )
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
3．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC是 ( )
A．等边三角形 D．等腰三角形 C. 直角三角形 D．等腰直角三角形
4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )
(第4题) (第6题)
A. 等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形 D．无法确定
5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P'与P关于OB对称，P"与P关于OA对称，则O，P'P"三点所构成的三角形是 ( )
A. 直角三角形 B．钝角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形
6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于( )
A．15° B．25° C． 30° D． 35°
7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( )
A．2个 D．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上)
9．已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．
10．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm．
11．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，则∠GEF=_______．
(第11题) (第13题)
12．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是_______．
13．如图，已知在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于_______．
14．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；(3)______________.
(第14题) (第15题)
15。正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用不同的分割方法，把下图中的两个正三角形分别分割成四个等腰三角形．(标出必要角度)
16．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．
三、解答题:(本题共5小题，17～20题，每小题10分，21题12分，共52分)
17。如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．
18．如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC．
19．如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，
(1)求证：AF垂直于CD．
(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)
20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．
21．已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．
答案：
