初中数学夏令营赛前模拟试题（八）
第一试
一、甲，乙、丙、丁四人分别按下面的要求作一个解为x
, x
的一元二次方程, x
+px+q=0.
甲：p 、q 、x，x都取被3除余1的整数；
乙：p 、q 、x，x都取被3除余2的整数；
丙：p 、q 、取被3除余1的整数，x，x取被3除余2的整数；
丁：p 、q 取被3除2的整数，x，x取被3除余1的整数。
问：甲乙丙丁是否能按上述要求各自作出方程。若可以作出，请你写出一个这样的方程，若不能作出，请你说明理由。
二、有24个面积为S的全等小矩形，把所有这些小矩形拼成一个与小矩形相似的大矩形，问小矩形的边长各是多少？
三、圆的内部有四个点，任何两点，任何两点间的距离都大于这个圆的半径。试证：总能找到两条互相垂直径，将圆分为四个部分，使每部分的内部有且仅有一个点。
第二试
一、设x=1+2
,y=1+2
.那么y等于
.
二、如图，圆O是正六边形ABCDEF的内切圆。P为圆O和DE边的切点，Q 、R分别是PA 、 PB与圆O的交点。已知正六边形ABCDEF 边长等于2 ，则△PQR的面积= 。
三、已知：x＋y≤1 , 其中x , y 是实数，
则 x + y + y + 1 + 2y ―x―4 的最大值与最小值分别是 .
四、如图，ABCD是面积为1的正方形，△BPC为正三角形，则△BPD的面积为 .
五、等腰△ABC中一腰上的高线长为1。这个高与底边夹角为45°则△ABC的面积是 .
六 、满足n2+（n+1）2=m4+（m+1）4的整数对（m、n）共有多少组？
七 、已知一个分数的分子与分母之和为37。这个分数的算术平方根为0.92（精确到0.01）。则这个分数是 。
八 、△ABC中AB=AC, ∠B=80°, D为AB上一点，且AD=BC=4
则△ABC的外接圆的半径为 .
九
、k是自然数，且
是整数，则k的最大值是
.