2005~~2006学年度上学期期中测试
初三数学（七中）
一、填空（每题2分，共20分）
1、当
时，
有意义；当
时，
有意义。
2、若
在实数范围内有意义，则
。
3、
的有理化因式是
。 4、计算：
=
。
5、若最简二次根式
与
是同类二次根式，则
=
。
6、若
＜0，求
=
。
7、如果等腰三角形的一个内角为80°，那么等腰三角形的顶角是 。
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8、正方形有 条对称轴。
9、如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，E是BC上一点，且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC= 。
10、三角形三边之比是：①1.5∶2∶2.5，②3∶4∶5，③4∶5∶6，④1∶2∶3，其中可构成直角三角形的有 组。
二、选择题（每小题3分，共30分）
1、把
根号外的因式移到根号内得（ ）
A、
B、
C、
D、
2、如果
有意义，那么的取值范围是（ ）。
A、≥2
B、≤2 C、＞2
D、＜2
3、化简二次根式
得（ ）。
A、
B、
C、
D、
4、已知
，则与
的关系是（ ）。
A、
B、
C、
D、
5、在根式
中最简二次根式的个数是 （ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
6、下列命题中的假命题是（ ）。
A、等腰三角形的底角必是锐角 B、等腰直角三角形底边上的高等到于底边的一半
C、等腰三角形的底角等于顶角的一半工半续 D、等到腰三角形的腰一定大于底边的一半
7、若等腰三角形的底角为15°，腰长为6，则腰上和高是（ ）
A、6 B、5 C、4 D、3
8、锐角三角形中的任意两个锐角的和必大于（ ）。
A、120° B、110° C、100° D、90°
9、具备下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A、∠A+∠B=∠C
B、∠A—∠B=∠C C、∠A=∠B=∠C D、∠A=
∠B=
∠C
10、一架2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足底滑动（ ）米
A、0.9 B、1.5 C、0.5 D、0.8
三、化简计算：（每小题4分，共24分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（1＜＜3） （6）
四、已知
。求
的值。（本题6分）
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五、作图题（不写作法，保留作图痕迹，下结论，本题6分）
如图要在河边修建一个水泵站，分别向A、B两处果园送水，修在河边的什么地方可以使所用的水管最短？
六、证明题（14分）
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1、 已知P为等边△ABC内任意一点，若PA=PB=5，PC=8，求BC的长。（6分）
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2、 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。
（1） 求证：AB=AC
（2） 若BD是∠ABC的平分线，AB=4
，求AD的长。
附加题（20分）
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1、 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE+DF=BC（8分）