八年级下数学期中试卷（重点班）
（时间：120分钟 总分：120分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、已知分式
，当x 时，分式的值是负数；当x 时，分式的值为
；
2、多项式
分解因式=
；计算
的结果是
；
3、为了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了解你们班同学的身高，宜采用 方式进行调查；
4、一组数据
的极差是
；方差是 ；
5、命题“若
”的条件是
，该命题为 命题（填“真”或“假”）；
6、若
，则
；
7、已知
，则
＝ ；
8、如图，将①∠BAD =∠C，②∠ADB =∠ CAB，③
，④
⑤
，⑥
中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是 ，结论是
；（填序号即可）
9、如图，在△ABC中，DE//BC，AD = 3BD，
，则
；
10、已知
，则
，由此可得
；
二、选择题（每题3分，共30分）
11、如果
，那么下列各式中正确的是
（ ）
A、
B、
C、
D、
12、不等式组
的解集是
（ ）
A、
B、
C、
D、
13、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
14、下列命题中错误的是 （ ）
A、有一个角为30°的两个等腰三角形相似
B、底角为40°的两个等腰三角形相似
C、两个等腰直角三角形相似 D、两个等边三角形相似
15、△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能确定DE//BC的是（ ）
A、AD=2，AB=5，AE=1，CE=1.5 B、AD=4，AB=6，DE=2，BC=3
C、AB=3BD，AC=3CE D、AD：AB=1：3，AE：EC=1：2
16、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平分差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是
（“O”表示漏抄的指数），则这个指数值的可能情况有
（ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
17、已知实数
、
、
满足
，
，
，
，则
的值等于（ ）
A、0 B、1 C、2 D、不确定
18、如图，啤酒瓶高为
，瓶内酒面高为，若将瓶盖好
后倒置，酒面高为
，（
），则酒瓶的容积与瓶
内酒的体积之比为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
19、已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
20、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（ ）
（A）1个 （B）4个 （C）7个 （D）10个
三、解答题（60分）
21、（10分）分解因式：（1）
（2）
22、（8分）解不等式组
， 并把解集表示在数轴上；
23、（6分）计算
24、（10分）如图，在△ABC中，AB = 8cm，BC = 16cm ，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？.
25、（6分）某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行一次环保知识测验，为了了解这次测试的成绩状况，学校从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图如图所示：
（1）在上述问题中，问题的总体是 ，样本是 ；
（2）这50名学生中，得分在60 ~ 70分的学生有 人，得分在90 ~ 100分的学生有 人；
（3）全校八年级的学生在本次测试中，成绩在70 ~ 80分之间的大约有 人。
26、（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备. 现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
| A型 | B型 | |
| 价格（万元/台） | 12 | 10 |
| 处理污水量（吨/月） | 240 | 200 |
| 年消耗费（万元/台） | 1 | 1 |
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
27、阅读材料：如果两个四边形不仅是相似图形，并且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比称为位似比。
如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN；
（1）试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
（2）求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
（3）已知点P的坐标是（10，0），试作一个正方形，它以点P为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形（在下图中作出即可）； （10分）
