北京市海淀区03—04学年度上学期期末考试初二数学试卷
学习是一个过程，在这个过程中需要进行必要的监测，以便了解自己的学习状态与学习效果。我们设计了可以反映你学业成绩的第I卷，为你设计了展示自己的第II卷，请全体同学们在解答完第I卷后，根据自己的情况解答第II卷（第II卷也可以不作答）。
第I卷（100分）
一、相信自己都能选择对：在四个选项中只有一个正确的。（共16分，每小题4分）
1. 下列各式的变形中是因式分解的为（ ）
2. 在下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 等腰梯形 D. 菱形
3. △ABC沿水平方向平移到△A'B'C'，若AA'=5，则BB'等于（ ）
4. m是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（ ）
二、认真填写：（共24分，每空3分）
6. 已知菱形ABCD中，若它的面积是12，且AC=3，则BD=____________。
7. 用不等式表示：a的2倍与4的差是正数____________，并写出满足不等式条件的一个数____________。
8. 已知等腰梯形相邻两个角的度数比是3∶2，则较大角的度数为__________度。
10. 在一次抛一枚硬币的实验中，某小组的数据统计如下表所示，请将此表填完整：
三、做一做，体验一下成功的快乐：（共28分，11、12题各5分，13、14、15题各6分）
11. 分解因式：
12. 分解因式：
13. 先化简，再求值；
14. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集：
四、做一做，相信你会有收获：（共26分，17题8分，其余每小题各6分）
16. 如图，矩形ABCD中，已知对角线AC与BD交于O点，△OBC的周长为16，其中BC=7，求AC或BD的长，并说明理由。
17. 已知：如图1，两个大小一样的正方形是中心对称图形，找出它们的对称中心；如图2，两个正方形有一个公共顶点P，请画出这两个正方形绕着点P顺时针旋转45°后的图形（保留画图痕迹）。
18. 如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长是10，求平行四边形ABCD的周长，并说明理由。
19. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=50°，∠C=65°，试说明AB等于BC与AD的差。
五、试一试：（本题6分）
20. 已知多项式ax2+bx+1可分解成一个一次多项式平方的形式。
（1）请写出一组满足条件的a，b的整数值；
（2）猜想出当a，b是整数时的取值规律，并表示出来。
第II卷（20分）
一、试一试身手：（本题3分）
二、认真阅读，通过学习尝试求解新问题：（本题5分）
22. 定义一种新的运算：a
b=(a+b)2－4ab，例如，a=3，b=2时，依定义的运算，有32=(3+2)2－4×3×2=1。
（1）请你自己选择一组数据进行相应的计算；
（2）请你用符号“
”自己定义一种新运算，并用“”与字母表示出来，再选一组数据进行相应的计算。
三、解决一个问题：（本题共7分）
23. 本题有两小题，分别给分。
（1）已知一个正方形，请你用直线尝试利用三种不同方法把它的面积分成四等份（等分时，不限定所用直线的条数），例如，图1与图2中等分的方法。请在图3、图4、图5中用与图1与图2不同的方法试一试（注意：等分的方法与图1、图2相同不计分，如果经过旋转后能与其中的一种情况相同视为同一种方法）。
（2）如示意图，一张长方形的纸片，其较长的边为8a，如剪去一个以较短边为边的正方形；再从余下的部分中剪去一个以这个小长方形的较短边为边的正方形；这样连续剪4次，最后余下的是一个小正方形，试求出原长方形的周长。
四、你能解决这个问题吗？（本题5分）
24. 用100根长度相同的火柴棍，摆放成一个三角形，要使最大边的长度是最小边长度的三倍，试求满足此条件的三角形的各边所用火柴棍的根数。
【试题答案】
第I卷
一、选择题：
1. C。根据因式分解的定义，因式分解是将和差化成乘积的形式，故而只能选C。
2. C。等腰梯形不是中心对称图形，但它是轴对称图形。
而平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，故A、B、D不选。
3. B。根据平移的特征，知BB'=AA'，故BB'=5。
4. C。m2是非负数，故而m2+2>0成立，而m2当m=0时 m2=0。
二、填空：
5. 
6. BD=8。
因为在菱形中，对角线乘积是菱形面积的2倍，故AC·BD=24，得BD=8。
7. 2a－4＞0 3（可任意写出一个大于2的数）
8. 108°
在等腰梯形中，相邻两角之比为3∶2，一定是同一底上的两个角，故由梯形的定义可知：设这两个角为∠A，∠B，得
解这个二元一次方程组 得∠A=108° ∠B=72°
9. 12ab+18b2
10. 第一空：52.0% 第二空：72
只须用频数÷总次数=频率 即可计算出答案。
三、做一做：
11. 分解因式：
12. 因式分解：
13. 解：先化简：
当x=－2时，
14. 解不等式：
解：两边同乘以6：
15. 解：
由①得 4x＜10 x＜2.5
由②得 －3x≥－9 x≤3
故不等式组的解集为 x＜2.5
其自然数解为0、1、2。
四、做一做：
16. 解：在矩形ABCD中，AC=BD，
而△OBC的周长为16，BC=7，故BO+OC=9
又AC=2BO=BO+OC=9
故AC或BD的长均为9。
17.
作法：（1）中只须任意找到两组对应点，然后作对应点的连线，其交点就是对称中心。
（2）只须按旋转的特征将小正方形和大正方形分别顺时针绕点P旋转45°即可。
18. 解：在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC
又∠AEB=∠EBC
故∠ABE=∠AEB
得AB=AE
同理ED=DC
故AD=AE+ED=AB+DC=2AB
又AD=BC=10
故AB=CD=5
得 周长为5+5+10+10=30
19. 过点A作AE∥DC
又AD∥BC
故四边形AEDC是平行四边形。
得AD=CE，
得BC－AD=BC－CE=BE
又AE∥DC，∠C=∠AEB=65°
而∠B=50°
故在△ABE中，∠BAE=65°
得∠AEB=∠BAE
故AB=BE
故AB等于BC与AD的差。
20. 解：
（1）a=1 b=2 （只要写出a是b的一半的平方即可）。
（2）要使ax2+bx+1是一个一次多项式平方的形式，只要
第II卷
21. 0
解：
22. （1）因为a
b=(a+b)2－4ab
故a=5，b=4时，ab=54=(5+4)2－4×5×4=81－80=1
（2）定义一种新运算：
①a
b=ab
②ab=a2+b2
③ab=2a2b2 （这里提供3种）
选②进行运算：a=2 b=3
得ab=23=22+32=13
23. （1）
（上面四种任选三种）。
（2）此题至少有5种剪法，下面列举三种：
剪法1：如图：设最后的小正方形边长为x，
则②的边长为3x，③的边长为4x。
故原矩形中较长边为7x，较短边为4x。
剪法2：如图，这里共5个正方形，设最小的正方形边长为x，
则③的边长为2x，④的边长为3x，⑤的边长为5x，
又原矩形中较长的边为8x，较短边为5x，
而8x=8a，x=a
剪法3：如图，设最小的正方形的边长为x
则③的边长为2x，④的边长为2x，⑤的边长为5x。
原矩形的长和宽为7x，5x，
24. 解：这里设最短边有x根火柴，最长边则有3x根火柴，而中间一边有100－4x根火柴。由三条线段形成三角形的条件可知：
而这里x必为整数，得x=15、16
故可排成两种情况：①15、40、45
②16、36、48
| 年级 | 初二 | 学科 | 数学 | 版本 | 期数 | |||||||
| 内容标题 | 北京市海淀区03—04学年度上学期期末考试初二数学试卷 | |||||||||||
| 分类索引号 | G.623.3 | 分类索引描述 | 学习资料 | |||||||||
| 主题词 | 北京市海淀区03—04学年度上学期期末考试初二数学试卷 | 栏目名称 | 名校题库 | |||||||||
| 编稿老师 | 审稿老师 | |||||||||||
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