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八年级数学上期末模拟测试

2014-5-20 1:10:15下载本试卷

第一章勾股定理

主干知识梳理

1.  直角三角形边、角之间的关系

2.  勾股定理的逆定理

例1如图,一只螳螂在树干的A点处,发现它的正上方B点处有一只小虫子,螳螂想扑到这只小虫子,但又怕被发现,于是饶到虫子的背后吃掉它,已知树干的半径为10厘米,AB两点间的距离为45厘米,(π的值取3),求螳螂绕行的距离。

例2如图,一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到Bˊ点,那么沿哪条路最近?最短路程为多少?已知长方体的长为2厘米,宽为1厘米,高为4厘米。

例3在一棵树的10米高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子经过的距离相等,求这棵树的高度。

例4某村在两个山丘之间修建了一个三角形的水库,经了解,水库的平均水深是10米,三条岸边的长度分别为63米,30米,51米,求水库的蓄水量大约是多少?

例5李伟从家里出发,若向正东走900米,再折向正北走300米,就到了小红家;若先向正北走900米,再折向正东走100米,就到了小兰家。求小红家和小兰家相距多远?

练习

一、     填空题:

1. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3,则此三角形是__________三角形;若此三角形的三边为a,b,c,则此三角形的三边的关系是__________。

2. 在△ABC中,若AB2 +BC2 = AC2,则∠A+∠C=___________度。

3. 一个直角三角形的三边长为三个连续自然数,

则它的三边长为____________。

4.一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,

向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已

偏离桥南头5m,则小船实际行驶_______m。

5.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=13,AC=5,则BC=__________.

6. 一个三角形的三边的比为5:12:13,它的周

长为60cm,则它的面积是__________。

7. 如图(1),在Rt△ABC中,∠C=900,BC=15,AC=17,

以AB为直径作半圆,则此半圆的的面积为_______。

8. 如图(2)是一个长方体,阴影部分的面积为__________。

9.△ABC的三边为a、b、c,且满足条件:a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状.

解:∵a2c2-b2c2=a4-b4……①   c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)……②

∴c2=a2+b2……③       ∴△ABC为直角三角形……④

上述解答过程中代码_________出现错误;正确答案应为△ABC是_________三角形.

10三角形的两直角边是3,4,则以斜边长为直径的圆的面积是_______________.

11已知正方形的面积为16cm,以这个正方形的边长为边作等边三角形,则其一边上的高的平方等于_____________.

二、选择题

12.有五组数:①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤32,42,52,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为(      ).

A.1   B.2  C.3   D.4

13.下列结论错误的是(    ).

A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形

B.三个边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形

C.三个边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形

D.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形

14.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是(    ).

A.7,24,25   B.3,4,5   C.3,4,5   D.4,7,8

15.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的(   )

A.1倍  B. 2倍   C. 3倍    D. 4倍

16.一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=900,木板的面积为(   ).

A.60   B.30  C.24   D.12                    

17.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为(    ).

A.6  B.4.5  C.2.4  D.8

18.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )

  A. ab=h       B. a+b=2h;  C. +=   D. +=

19. 下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数,且m>n)其中可以构成直角三角形的有( )

A、5组; B、4组;  C、3组; D、2组

三、解答题

20如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?


21如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?


22已知:ABC中,CDAB于D, AC=4, BC=3, BD=.

  (1) 求CD的长;

  (2) 求AD的长;

  (3) 求AB的长;

  (4)判断 ABC的形状。

23如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?