08年北京市中考模拟分类汇编⑾
新题型
1. （朝阳一模）下面是按一定规律排列的北京08奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标(如图)，按此规律画出的第2008个图标应该是__________（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）．
【答案】 体操
2. （大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是 .
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
… … … … …. …. ….. ……….
【答案】 19905
3. (丰台一模)对于实数
，规定
，若
，则
．
【答案】
4. （宣武一模）对于实数
规定一种运算： 
，如
，那么
时，（ ）.
（A）
（B） 
（C）
（D） 
【答案】
5. （宣武一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有一组数：1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：
 |
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：
| 序号 | ① | ② | ③ | ④ |
| 周长 | 6 | 10 | 16 | 26 |
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 ．
【答案】 466
6. （宣武一模）已知
中，
，
.请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你利用下面给出的备用图，画出两种不同的分割方法.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）.
（第17题图）
【答案】
7. （石景山二模）定义：平面中两条直线
和
相交于点
，对于平面上任意一点
,若
分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对
是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是___________.
【答案】 4
8. （石景山二模）现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）.
图甲 图乙
图① 图② 图③
【答案】画出一种情况得2分,两种情况得4分,三种情况得5分.
9. （石景山二模）研究发现，二次函数
（
）图象上任何一点到定点（0，
）和到定直线
的距离相等.我们把定点（0，）叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.
⑴
写出函数
图象的焦点坐标和准线方程；
⑵
等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，
求等边三角形的边长；
⑶ M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P（1，3）
为定点，求MP+MF的最小值.
【答案】⑴ 焦点坐标为（0，1）， ………………………………………………1分
准线方程是
；
………………………………………………2分
⑵ 设等边ΔOAB的边长为x，则AD=
，OD=
.
故A点的坐标为（，）. …………3分
把A点坐标代入函数，得
，
解得
（舍去），或
. …………………4分
∴ 等边三角形的边长为
. …………5分
⑶
如图，过M作准线的垂线，垂足为N，则MN=MF. …………6分
过P作准线的垂线PQ，垂足为Q，当M运动到PQ与抛物线交点位置时，MP+MF最小，最小值为PQ=4. ……………………………8分
10.
（昌平二模）在下面等式的
内填数，
内填运算符号，使等式成立（两个算式中的运算符号不能相同）： .
；
【答案】
(答案不唯一)
11.（昌平二模）小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是
（
表示忘记的数字）．
⑴ 若小刚从
至
的自然数中随机选取一个数放在位置，求他拨对小东电话号码的概率；
⑵ 若位置的数字是不等式组
的整数解，求可能表示的数字．
【答案】⑴ 画出树状图或列表正确给4分，（图略）
所以，他拨对小东电话号码的概率是
……………………5分
⑵ 解不等式（1）得＞
……………………6分
解不等式（2）得≤8……………………7分
解不等式组的解集是：＜≤8 ……………………8分
整数解是6，7，8
∴表示的数字可能是 6，7，8……………………9分
12.
(丰台一模)已知菱形ABCD中，
，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如图20-1，不要求写出画法，不要求证明.）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法.
图20-1
分法1 分法2 分法3
【答案】每分割出一种且正确标出角度的给2分.（以下分法为参考答案，学生若有其它分法，只要正确均给分）
