九年级（下）二次函数单元检测题
一、选择题（每小题10分，共30分）
1、已知二次函数
、
、
，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、抛物线
的顶点坐标是（ ）
A、（2，0） B、（－2，0） C、（0，2） D、（0，－2）
3、二次函数
的图象沿
轴向左平移2个单位，再沿
轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为
，则b与c分别等于（ ）
A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14
4、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小
的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
5、二次函数
的图象在轴上截得的线段长为（ ）
A、
B、
C、
D、
6、抛物线
与轴交点的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、以上都不对
7、抛物线
，对称轴为直线＝2，且经过点P（3，0），则
的值为（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、3
8、若方程
的两个根是－3和1，那么二次函数
的图象的对称轴是直线（ ）
A、＝－3 B、＝－2 C、＝－1 D、＝1
9、函数
与的图象如图所示，
则下列选项中正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
 |
二、填空题（每小题4分，共40分）
1、若
是二次函数，则
＝______；
2、已知二次函数的图象如图所示，
则a___0，b___0，c___0，
____0；
3、抛物线
的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与轴的交点坐标为________；
4、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________；
5、若二次函数
的图象经过原点，则m＝_________；
6、抛物线
与x轴交点的坐标为_________；
7、函数
有最____值，最值为_______；
8、已知函数
的图象关于y轴对称，则m＝________；
9、关于x的一元二次方程
没有实数根，则抛物线
的顶点在第_____象限；
10、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______。
三、解答题：
1、根据条件求二次函数的解析式（每小题5分，共20分）
（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；
（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
（4）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3。
2、（10分）已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式
（2）画出抛物线的草图
（3）根据图象回答：当x取何值时，y>0
3、（10分）某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
4、（10分）如图，二次函数
的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。