初三数学上学期期中考试试卷
（100分钟完成，满分150分）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
| 得分 |
一、填空题（每小题3分，满分36分）
1.
方程
的根是______________.
2.
方程
的根是________________.
3.
分解因式：
_______________________.
4.
在公式
中，已知正数R、R1（
），那么R2=
．
5.
用换元法解方程
时，可设y=
，那么原方程可化为关于y 的整式方程是
．
6.
某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为
，第二次降价的百分率为2
，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用的代数式表示).
7.
如图1，已知舞台
长10米，如果报幕员从点
出发站在舞
台
|
处，且
，则报幕员应走 米
报
幕（
，结果精确到0.1米）．
8.
如图2，在
中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
，则
．
9.
|
与
相似，且点A与点E是对应点，已知∠A=50º，
∠B=
，则∠F=
．
10.
在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使△ADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ．
11.
在△ABC中，中线AD和CE相交于G，则
_________．
12. 如图3, 在△ABC中, 点D、E分别在AB、AC上，DE//BC,
|
，那么AD：DB=____________.
二、选择题（每小题4分，满分16分）
13. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ）
（A）
; （B）
;
（C）
; （D）
.
14. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ）
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
．
15. 如果点D、E分别在ΔABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（ ）
（A） = ，= ； (B) = ，= ；
（C）
= ，= ；
(D) =
，= ．
16. 如图4，小正方形的边长均为l，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，则
△DEF与△ABC相似的是……………………………………………………………( )
 | |||||||
 |  | ||||||
 | |||||||
|
三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分）
17．解方程：
.
18．方程组: 
19. 函数
图象上一点P的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标.
20. 如图5，在△abc中，点D、E分别在边AB、AC上，
，且
厘米，
厘米，
厘米，求线段
的长．
|
21.已知：如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在边CD上，AE的延长线与BC的延长相交于点F，
．
求证：∠D=∠B．
|
四、（第22、23、24题每小题12分，第25题14分，满分50分）
22．已知：如图7，△ABC中，点E在中线BD上, 
．
求证：（1）
； （2）
．
|
23．现有甲、乙两辆货车将一批货物从A地运往B地，每车都装满，乙车比甲车每车多运2吨, 甲车运200吨比乙车运200吨要多运5次，求甲、乙两辆货车每次各运几吨．
24．如图8，有一块长为40米，宽为30米的长方形绿地．其中有两条互相垂直的笔直的道路（图中的阴影部分），道路的一边GF与长方形绿地一边的夹角为60º，且道路的出入口的边AB、CD、EF、GH的长度都相同，已知道路面积为137平方米，求道路出入口的边的长度．
 |
|
25. 在矩形
中，
，
，点P在BC上，且
，动点
在边
上，过点作
分别交射线、射线
于点
、
．
|
，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为
，求关于的函数解析式，并写出定义域；
(2) 当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．
初三数学期中考试试卷参考与评分意见
一、1．
； 2. 
； 3. 
4. 
；
5. 
6. 
; 7. 3.8 ； 8. 2:5 ；
9. 60º或70º;
10. 可填DE//BC或∠AED=∠B或
等; 11. 2：3； 12. 3：4.
二、13．D； 14. B; 15. C; 16. B.
三、17．解：
，（3分） 
（2分）
，（2分）
经检验：
是原方程的根，
是增根．（2分）
所以原方程的根是．
18. 解：设
，
（1分） 则原方程组可化为
(2分)
解此方程得
(2分) ∴
(1分) ∴ 
(2分)
经检验：
是原方程组的解，∴所以原方程组的解是（1分）
19. 解：设点
，（2分） 
，（2分） 
，（2分）
，（2分） ∴点P的坐标为
或(
．（2分）
20．解：∵，
，（1分） ∴
∽
．（2分）
∴
．（2分） ∵
厘米，
厘米，
厘米，
∴
，（2分） 解得
．（2分） ∴
厘米．（1分）
21. 证明：∵
，∴
．（2分）∵AD//BC,∴
（2分）
∴
.（2分） ∴DE//BC.
（2分）
∴四边形ABCD是平行四边形．（1分） ∴∠B=∠D．（1分）
四、22．证明：（1）∵
，
，∴
∽
．（2分）
∴
，（2分） 即
．（1分）
（2）∵
是
边上的中点，∴
．∵，∴
，（2分）
又∵
．（1分）∴
∽
．（2分）∴．（2分）
23. 解：甲货车每次各运吨，（1分） 则乙货车每次各运（
）吨．（1分）
由题意得 
．（3分） 化简整理得
．（2分）
解得
． （2分） 经检验都是原方程的根，
但
不合题意舍去，（1分） ∴
，
（1分）
答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）
24．解：道路出入口的边的长度为
米．（1分）
过点F作FM⊥EH，可求得EH=
，可得小正方形的边长为米．（2分）
，（3分） 
，（1分）
, （1分） 
．(2分)
不符合题意，舍去．（1分）
答：道路出入口的边的长度为2米．（1分）
25. 解：（1）过点
作
，垂足为
．（1分）
∵
，
，∴
，
；
∵
，∴
；∵EH=AB=2， ∴
，（2分）
∵
，∴∠EPH=90º–∠GPC=∠PGC，（1分）
∴
∽
．（1分）∴
（1分）
∴
．（1分）
∵
，∴
，（2分） （
）．（1分）
（2）当点在线段上，
，
，
不可能．（2分）
当点在线段的延长线上时，，
，
．
此时可解得
，即当点E与点A重合时，
是等腰三角形．（2分）