九年级数学相似教学质量检测试题
时间：120分钟 满分150分 得分：
一、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共39分)
1．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）A．19 B．17 C．24 D．21
2．下列说法不正确的是（ ）
A．所有的矩形是相似的 B．含
直角三角形与含
角的直角三角形是相似的
C．所有边数相等的正多边形是相似的 D．所有的等边三角形都是相似的
3．如图1，
∽
，若
，则与的
相似比是（ ）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2
4．如图2，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定
∽
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
 |
6．如图，D、E分别在边AB、AC上，且
，则图中相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的的矩形彩条，如图，在
中，
，仿效裁下宽为
的矩形纸条
，……，若使得裁得的矩形纸条的长都不小于
，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
8．按下列方法把的三边缩小为原来的
，如图，任取一点O，连结
并取它们的中点
得
，则下列说法正确的个数是（
）
①与是位似图形；②与相似图形；③与的周长比为
；④与的面积比为
A．1 B．2
C．3 D．4
9．（2007绵阳市）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（ ）
A．3S1 =
2S2 B．2S1
= 3S2 C．2S1 =
S2 D．S1 = 2S2
10．（2007成都市）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为
，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．（2007安徽芜湖市）如图， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
12．（2007山东烟台）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使
∽，则点
应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
13．（2007浙江宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m
二、细心填一填(每题3分，共27分)
14．如图，身高为
的小明AB站在河边的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD的倒影为
在一条视线上，已知河BD的宽度为
，则树CD的高为 。
15．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为
，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30等份处，（
），那么小玻璃管口径DE的长为
16．（2007绵阳市）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 ．
17．（2007福建厦门）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B=
度；若
，AD=4厘米，则CF=
厘米.
18．某课外活动小组的同学在研究某植物标本时，测得叶片①最大宽度是
，最大长度是
；②最大宽度是
，最大长度是
；③最大宽度是
。请你用所学的知识估算叶片③的完整叶子的最大长度，结果约为 
。
19．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.
20．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，BF∥DE，如果
，则四边形FDGH的面积为
21．（2007湖北荆门）圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图所示)．已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面
米，则地面上阴影部分的面积为 
22．（2007眉山市）如图，A、B是反比例函数y＝
的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是
三、解答题：（共84分◆认真解答,一定要细心哟!相信你是最棒的！）
1．（12分）如图，点
是内一点，点
是外的一点，且
，图中有与
相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。
2．（12分）如图，
中，
是
上的一点，连结
并延长交
的延长线于
，交对角线
于
，求证：
3．（12分）（2007福建泉州市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
⑴请再写出图中另外一对相等的角；
⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。
4．（12分）（2007山东潍坊）如图（1），线段
过圆心
，交⊙于
、
两点，PC切⊙于点
，作
，垂足为，连结
。（1）写出图（1）中所有相等的角（除直角外），并给出证明；（2）若图（1）中的切线
变为图（2）中割线
的情形，与⊙交于、两点，
与
交于点，
，写出图（2）中相等的角（写出三组即可，除直角外）；（3）在图（2）中，证明：
 |
5．（12分）（2007福建三明市）已知：如图①，②，在矩形
中，=4，
=8，，
分别是边，
上的点．（1）如图①，若
，
=2，求
的长；（2）如图②，若
，且，
，
分别为
，
，的中点，求四边形
的面积．
6．（12分）（2006淮安）如图，已知是坐标原点，
两点的坐标分别为（3，
）、（2，1）。（1）以点为位似中心在
轴的左侧将
放大两倍，（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出、两点的对应
、
的坐标；（3）如果内部一点的坐标为（
，），写出的对应点
的坐标。
7．（12分）如图，已知矩形的边长
，点是
上一动点（异于、），是边上的任意一点，连接
、
，过点作
于点，作
交于。（1）求证：
∽
；（2）设的长为，试求
的面积关于的函数关系式；（3）当Q在何处时，的周长最小。