08年北京市中考模拟分类汇编⑼
圆
1.
（海淀一模）已知：如图，圆心角
，则圆周角
的度数为（ ）
【答案】 选D.
2. （昌平二模）已知：如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D. 60°
【答案】 C
3.
（朝阳一模）如图，
中，
，
，以
为圆心，
为半径的圆交
于
点，若
，则
的长为 ________．
【答案】
4.
（朝阳一模）已知等腰三角形
内接于半径为
的
中，如果底边
的长为
，那么底角的正切值是________ ．
【答案】
或
5.
（宣武一模）⊙
的半径
cm，圆心到直线
的距离
cm，在直线上有一点
且
cm，则点（ ）.
（A）在⊙内 （B）在⊙上
（C） 在⊙外 （D）可能在⊙内也可能在⊙外
【答案】
6.
(丰台一模)如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个
圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】 A
7.
(丰台一模)如图，半径为5的
中，如果弦
的长为8,那么圆心到的距离，即
的长等于
．
【答案】
8.
(丰台一模)已知：如图，以
的边为直径的交边
于点
，且过点的切线
平分边
．
⑴ 求证：是的切线；
⑵ 当满足什么条件时，以点、、
、为顶点的四边形是正方形？请说明理由．
【答案】
⑴ 证明：联结
、
，
切于，为直径，
∴
，……………………………
分
又平分
，
∴
，
∴
．
又
，
；
∴
，即
．
∴与相切． ……………………………………
分
⑵ 满足的条件是等腰直角三角形．…………分
理由：∵
，
，
,
∴
．……………………………………
分
∴
,
∴四边形
是菱形．
∵,
∴四边形是正方形．……………………
分
9.
（宣武一模）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
⑴ 作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；（不写作法，但要保留作图痕迹）
⑵ 若这个输水管道有水部分的水面宽
cm，水面最深地方的高度为cm，求这个圆形截面的半径.
【答案】⑴ 略. ………………………………………… 2分
⑵ 过作
于，交于点
，联结
.
，
.…………………… 3分
由题意可知，
.
设半径为
，则 
.
在
中，由勾股定理得：
， 
.…………… 5分
.
即这个圆形截面的半径为
. …………… 6分
10. 
（石景山二模）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是_____cm.
【答案】
11. （石景山二模）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.
⑴ 若∠OAB=25°，求∠APB的度数；
⑵ 若∠OAB=n°，请直接写出∠APB的度数．
【答案】⑴ ∵ PA、PB切⊙O于A、B，
∴ PA=PB. ………………………………………………1分
∴ OA⊥PA. ……………………………………………2分
∵ ∠OAB=25°，∴∠PAB=65°. ………………………3分
∴ ∠APB=180°－65°×2=50°. ………………………4分
⑵ 2n. …………………………5分
12. （石景山二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE.
⑴ 试说明AC是△BED外接圆的切线；
⑵ 若CE=1，BC=2，求△ABC内切圆的面积.
【答案】⑴ 取BD的中点O，联结OE.
∵ OE=OB， ∴ ∠OBE=∠OEB. 又∠0BE=∠CBE，
∴ ∠CBE=∠OEB. ∴ BC∥OE. ………………1分
∴ ∠OEA=∠C=90°. ∴ AC⊥OE.
∴ AC是△BED外接圆的切线. …………………2分
⑵ Rt△BCE中，BE=
=
.
∵ ∠OBE=∠OEB，∠C=∠BED=90°，
∴ △BCE∽△BED.
∴ 
. ………………………3分
∴ DE=
，∴ BD=
.
∴ OE=OB=OD=
∵ BC∥OE, ∴
.
∴ AE=
,AO=
.
…………………………………………………4分
∴ △ABC的内切圆半径为r=
（BC+AC-AB）=
.
………………………5分
∴ △ABC的内切圆面积为
.
………………………………………………6分
13. （海淀一模）已知：如图，
是的直径，是弦，
是过点
的直线，等于半径长.
⑴ 若
，求证：是的切线；
⑵
在⑴成立的条件下，当点
是
的中点时，在
上截取
，连接
、
、
，求证：
是等边三角形.
【答案】
⑴ 连接
,
∵是的直径，是弦，且等于半径长
∴
,
∴
为等边三角形，
∴
，
∴
,
∴
∴
,且为直径，
∴是的切线
⑵ 连接
,
,
由是的中点，可得
,
易证：
,
∴
,
,
可证得
∴
是等边三角形.
14. 
（海淀一模）在一个夹角为
的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于
点，如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够
⑴ 写出此图中相等的线段；
⑵ 请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法（只写主要的解题过程）
【答案】
⑴ 
,
⑵ 方法一：
作的平分线，过点
作射线的垂线交于点
,
由图形的对称性可知圆心在的平分线上，点就是该圆的圆心.
可测得的长度，在
中，
，
∴
，∴直径为
,
方法二：
连接
，，可证得
是等边三角形，
∴
，可求得的长度，
∴直径等于
.
15. （朝阳一模）
已知：如图，在中，弦
垂直直径，垂足为
，
，
，点在的延长线上，且
.
⑴ 求证：是的切线；
⑵ 将
平移，平移后所得的三角形记为
．求当点
与点重合时，与重合部分的面积．
【答案】
⑴ 证明：连接
．
∵弦
直径，，，
∴
．∴ 
．
在
中， ∵
，
∴ 
．
在
中， ∵
，
∴
． ∴
．
又∵ 是的半径，
∴ 是的切线．……………………………………………………2分
⑵ 解：∵，
，，
∴
．
在
中，
．
又
， ∴ 
．
在
中，
由勾股定理得，
，
∴
．
∵点
与点重合，
∴平移后的
与重合．
设
交于点
，连接
、、
．
由平移的性质得
.
∴
, 
．
由平移的性质可知
．
在
中，可求得
，
．
∴
为等边三角形．
∴
．
∴
．
∴ 
． ……………………………………5分
16. （大兴一模）如图，AB是⊙O的弦，
交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当
时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由.
【答案】BE与⊙O相切…………………1分
理由：连接OB…………………………2分
∵
∴ 
……………………3分
∵
∴ 
∴ 
又∵ 
∴ 
∴ 
即
∴OB⊥BE …………………………………………… 4分
∴ BE与⊙O相切…………………………5分