九年级数学模拟试题
数 学 试 题
（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）
考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II卷.
2.答卷时允许使用科学计算器.
以下公式供参考：
二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点是
第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）
一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）
1. —2的倒数是( ).
（A）—
（B）2 （C） （D）—2
2.下列一组几何体的俯视图是（ ）
3. 国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。为了表示这几年我国GDP增长率的变化情况，你选用的统计图应该是（ ）
（A）扇形统计图； （B）条形统计图； （C）频数分布直方图； （D）折线统计图.
4. 下列运算正确的是( ).
（A）x3·x2＝x6 （B）2a＋3b＝5ab （C）a3÷a2=a (a≠0) （D）（ab2）3＝ab6
5. 小强拿了一张正方形的纸沿虚线对折两次，并在如图的位置上剪去一个小正方形，打开后是( )
6. 举世瞩目的三峡大坝于2006年5月全线建成，所装发电机组全部投入运行后，预计年发电量可以达到847亿度，用科学记数法表示这个发电量为（ ）
（A）847×108度 （B）8.47×1010度 （C）8.47×1012度 (D）84.7×1010度
7. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
（A） 对角线相等 （B） 对角线互相垂直平分
（C） 对角线平分一组对角 (D） 四条边相等
8.王教师想研究晓明在三次模拟考试中的数学成绩的稳定性，他应该研究晓明这三次模拟考试的数学成绩的（ ）
（A）A等出现的频率 （B）中位数 （C）平均分 （D）标准差
9. 右图中
的度数是（ ）
（A）550 （B）1250 （C）1100 (D）1500
10. 在同一直角坐标系中，函数y= －kx+1与y=
(k≠0)的图象大致是（ ）
二、填空题：（请将答案填写在第II卷上指定的位置．本大题共5小题，每小题3分，计15分）
11.某地去年最高温度为360C，最低温度为零下50C，那么在去年一年中最高气温比最低气温高
0C
12.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简
a + 4的结果是 ；
13.如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=1100,.若将腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置，则∠DEC= 度
（13题图） （14题图）
14圆和圆有不同的位置关系.与上图不同的圆和圆的位置关系是_ __.(只填一种)
15.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如：北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东30°方向78千米的位置，可用代码表示为 。
九年级数学模拟考试答题卷
第Ⅱ卷 （解答题 共75分）
一、选择题答案栏：（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答 案 |
二、填空题答案栏：（请将第I卷中填空题的答案填写在下表中）
| 题 号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答 案 |
三、解答题：（本大题共4小题，每小题6分，计24分）
16. 计算：
÷
,其中x＝－
.
17. 已知：如图在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接EA、EB. 求证：∠EAB=∠EBA
18.某校在科技节上组成“梅花”图案（图 3 )需要五把和图（l）形状完全相同的绸扇（其中OA=12㎝,AB=18㎝）。学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图（2）所示的一朵圆形的花。请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示)
(图1)
19. 现代营养学家用身体质量指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖。（1）A同志的体重为90千克，身高为1.6米,A属于哪种类型的人?（2）B同志的体重在65～70之间,经测定该同志的身体质量指数为23,请估算B同志的身高.
四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，计21分）
20.本题提供了两个备选题，请你从20-1和20-2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分.
20－1.在⊿ACB中，∠ACB=900.
（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于点D；（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明）
（2）若AC=4,BC＝8，求∠DAC的正切值.
20－2.知识链接：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．
如图，己知格点△ABC.
①请在图中分别画出与△ABC相似且面积最大的格点△DEF.(要求：简叙相似的理由)
②计算①中△DEF的面积.
21. 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A、B被均匀地分成几等份，每份分别标上数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
⑴同时自由转动转盘A与B；
⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），指针同时指向的两个数都是偶数，那么甲胜；否则乙胜.
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.
.
22． 为了让学生扩大视野，丰富生活，了解社会，我校倡导学生在暑假期间积极参加社会实践活动。王海为了响应学校号召，决定组织本班几个学生一起零售某种晚报。经过调查，他们得到该种晚报的如下信息:
①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；
②一个月（以30天计）中，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天可以卖出120份；
③一个月内每天从报社买进的报纸份数都相同，当天买不出的报纸以每份0.1元退回给报社.
设一个月内每天从报社买进该种晚报x份，月利润为y元。
| 每天买进该种晚报的份数x | 100 | 150 |
| 当月利润y (单位：元) |
⑴填表：
⑵当120≤x≤200时，求y与x之间的函数关系式；为了让王海在假期取得最多的月利润，请你对他每天从报社买进该种晚报的份数提出你的合理建议，并简叙你的理由.
五、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，计30分）
23. 据资料显示我国西部山区贫困中小学生上学的费用，小学生平均每年支出约600元（按6年计），初中生平均每年支出约800元（按3年计）.
（1）中东部地区“先进”市2005年小学、中学、高中学生共计约7.2万人，若平均每2人每周从零花钱中节约1元钱（一年按52周计算），用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以帮助多少人？
（2）到2007年，“先进”市小学、中学、高中学生的总数降为5.832万人，而平均每人每周从零花钱中节约的钱将翻两番（原来的4倍）.2007年，由于国家对西部山区小学初中生采取免除学杂费和书本费的政策，因此使得他们上学支出的费用减少。以2005年为基础计算，他们上学支出费用平均每年降低的百分数将比“先进”市小学、中学、高中学生总人数平均每年降低的百分比还多1个百分比（1％）.请算一算：2007年“先进”市小学、中学、高中学生从零花钱中节约出来的钱，用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以达到多少人？（结果保留整数）
不要放弃,努力就有机会!
24. 如图1，在□ABCD中，AD＝a，AB＝
a，a为定值，线段AD绕着点A旋转，旋转时∠DAB为锐角，经过A、D、B三点的圆⊙O和边CD相交于点F，点F不与点D重合。
（1）求∠DAB的范围；
（2）如果AD旋转到使得AB刚好成为⊙O的直径（如图2所示），请你验证此时∠DAB的度数在第（1）问所求的范围内，并证明：此时点F恰好是DC的一个三等分点.
（图1） （图2）
25.如图，点A的坐标是（4,0），点C的坐标是（0,2），点B是直线x＝4上的一个动点，并且在第一象限内，AC、BO交于点M，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、C、M.
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）如果AB<OC，求抛物线顶点的横坐标的范围；
（3）你认为点M在抛物线y=ax2+bx+c上位置有何特殊之处？证明你的结论.
