九年级数学春季学期第一次模拟试题

九年级数学春季学期第一次模拟试题

九年级数学

(考试形式：闭卷 试题共五大题，25小题 卷面分数:120分 考试时限:120分钟)

　　　　　　　　　　　　　　 第一卷　　　　　　　 

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

每小题只有一个正确答案，请将选出的答案代号填入题后的括号内。

1．点A在数轴上表示＋2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（　 ）。

A、3　　 B、－1　　 C、5　　 D、－1或3

2．下列运算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A． x²＋x²＝x⁴　　B．(a－1)²＝a²－1　 C．a²·a³＝a⁵　　 D．3x＋2y＝5xy　

3．如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C = 30 º　, AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 180⁰ ，点 C落在 C ′处，则 CC′的长为

A . 4　B.4　 C . 2　　D . 2

5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是

(A) 　(B) 　 (C) 　　(D)

6．在一个圆柱体中间挖出一个小圆洞，如图１所示，则该物体俯视图的形状是（　　）．

7．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（　　 ）

A、平行四边形　　 B、菱形　 C、矩形　　  D、正方形

8．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5 次成绩的（　　）．

A．平均数或中位数　　　　B．众数或频率　　　　C．方差或极差　　　D．频数或众数

9．已知⊙O₁的半径为3cm，O₁到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙O₁的位置关系为（　　）

　  A．相交　　　B．相切　　　 C．相离　　　　D．不相交

10．已知 k₁＜0＜k₂，则函数 y＝k₁x 和 y＝的图象大致是（ 　）

　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　 D

二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后，总装机容量为1820千瓦，年发电量为847亿千瓦时，将年发电量用科学记数法表示为　　　　　 千瓦时。

12．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点 E，F，　EG　平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是　　　度.

13、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如 下：

日期	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	…	30号
电表显示（度）	120	123	127	132	138	141	145	148	…

估计李好家六月份总月电量是___________。

14．如图在圆O中，BC=2，则该圆的直径是______________

15．小红从A地去B地，以每分钟2米的速度运动，她先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，……依此规律走下去，则1小时后她离A地相距___________米.

第二卷　 

一. 选择题答案:

题　号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答　案

二. 填空题答案:

题　号	11	12	13	14	15
答　案

三．解答题（本大题共4小题，满分24分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）

16．化简:÷(x－)

17．已知, 并且. 请求出的取值范围, 并将这个范围在数轴上表示出来.

18．如图有一个等腰三角形ABD，AB＝AD

（1） 请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C；（不用写作法，但保留作图痕迹）

（2） 连结（1）中的BC和CD，请判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论。

19. 用一张直径是10cm半圆维形纸帽，使得半径AO和BO重合，这样做成的纸帽的底面积是多少？（精确到1平方厘米）

　　

　

20. 我校八年级学生中有女生226人, 男生250人, 计划组成甲、乙两种活动小组共40个，甲、乙两种活动小组的人数搭配情况如下表：

	需要女生	需要男生
甲种活动（每组）	7人	4人
乙种活动（每组）	3人	10人

设准备组成x个甲种活动小组，请解答下列问题：

（1）求出满足条件的x的值，并叙述出相应的分组方案；

（2）若甲种活动小组每人需要器材、培训费用25元，乙种活动小组每人需要器材、培训费用20元，请说明（1）中哪种方案能尽可能节省开销？

21. 蕾蕾和姐姐得到了一张2008年奥运会开幕式的门票，两人都很想前往，可票只有一张。姐姐想了一个办法：拿8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给蕾蕾，将数字为２、５、６、８的四张留给自己，规则如下，两人分别从自己的四张扑克中随机抽出一张，将抽出的两张扑克数字相加，如果和为偶数，则蕾蕾获胜；如果和为奇数，则姐姐获胜。获胜方将获得门票。

（1）你认为该游戏是否公平？请用树状图或列表说明。

（2）如果你认为游戏不公平，请你改变游戏方案，使得游戏公平；如果你认为游戏是公平的，请你制定一个不公平的游戏规则。

3

4

7

9

2

5

6

姐姐   8

蕾蕾

22. 宜昌市因城市发展需要，对部分城市街道进行改造，我校教学楼A点位于I地Ｏ点的正西方向200米处，一台挖掘机从Ｏ点出发以每分钟5米的速度沿北偏西53°的方向施工，已知挖掘机的噪音污染半径为130米，试问我校教学楼是否会受到挖掘机的噪音干扰？若不会，请说明理由；若会，请你求出教学楼A点会受干扰多少分钟？（结果精确到个位）（已知：sin53°≈0.80，tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，tan53°≈1.32）

23. 为了使城市困难居民住上安居工程房，政府给予一定的贴息（限定年利率不得超过4%）。李师傅购得一套现价为12万元的房子，首期付款（第一年）为3万元，从第二年起，以后每年付相同的房款与上一年剩余欠款的利息的和。李师傅按规定第二年应交款7700元，第十年应交6500元。

（1）求剩余欠款的年利率。

（2）李师傅共要多少年才能全部付清房款？

（2）李师傅最后一年应交款是多少元？

24. 如图（1）：平形四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.

（１）求证：EF＝FG；

（２）如图（2），若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；

（3） 在（2）的条件不变的情况下，若GC＝CD，且S_△DGC＝4，求⊙A的半径.

			图（２）（１）
	图（１）（１）

25. 如图，已知抛物线经过原点，与轴又相交于N点，直线与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点：

（1）求直线与抛物线的解析式；

（2）求证：C点是△AOD的外心；

（3）若（1）中的抛物线在轴上方的部分，上面有一点P（），设∠PON=α，当sinα为何值时，△PON的面积有最大值；

（4）若P点保持（3）中的运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的；若存在，求出动P的位置，若不存在，请说明理由。