数 学 试 卷
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 总分 | |||||||||
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||||||||
（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）
一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内）．
1．下列运算中，正确的是 ( )
A．－5－2＝－3 B．
C．
D．
2．下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是 ( )
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的解集在数轴上表示，正确的是 ( )
4．用一把带有刻度的直角尺，①可画出两条平行的线段a与b，如图1；②可画出
∠AOB的平分线OP，如图2；③可检验工件的凹面是否为半圆，如图3． 上述三种说法中，正确的有 ( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，
则△ABC的周长为 ( )
A．30 B．40 C．50 D．无法计算
二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上）．
6．据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，
该数据用科学记数法表示为 元．
7．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，
AD＝8，BC＝14，则梯形的周长为 ．
8．如图所示，将直尺与三角尺叠放在一起．在图中标记
的角中，所有与∠1互余的角是 ．
9．如图，在⊙O中，C是
的中点，∠OAB＝40°，
则∠BOC的度数为 ．
10．如图，是分别按A，B方法用钢丝绳捆扎6根圆形钢管的
截面图，设A，B所需钢丝绳的长度分别为a，b（不计接
头部分），则a b（填“＞”、“＝”或“＜”）．
三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）．
11．解方程：
．
12．列方程（组）解题：
商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，
根据图中提供的信息，求一盒“福娃”和一枚徽章的价格各是多少元．
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13．（1）按下列要求作图（能用尺规作图的，最高可加2分，但全卷最后得分不超过120分）：
①作∠AOB＝60°； ②作∠AOB的平分线OC．(2分)
（2）在你所作的图形中，P为OC上一点，过点P分别作OA，OB的垂线，垂
足分别为E，F，设PE=x，四边形PEOF的面积为y，请写出y与x的关系
式： ．(4分)
14．小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，
共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
| 向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 出现次数 | 6 | 9 | 4 | 7 | 18 | 10 |
（1）请计算：出现向上点数为1的频率．(2分)
（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小颖说：“如果抛
540次，则出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错．(2分)
（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则P（出现向上点数之和为3的倍数）＝ ．(2分)
15．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为
（>0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有
=5，解得
．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
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请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
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四．（本题共4小题，每小题7分，共28分）．
16．如图，已知AB∥DE，点F，C在AD上，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC＝EF．
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17．在假期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂
组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具，这些玩具分为A，B，C三种型号，它
们的数量比例及每人每小时组装各种玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型
号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
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（1）由上述信息可知，A型玩具有 套，
B型玩具有 套，C型玩具有 套．(3分)
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所用时间相同，则a的值
为 ，每人每小时能组装C型玩具 套．(4分)
18．我校数学活动小组在完成测量校内路灯高度后，填写了如下《数学活动报告》
中附件的一部分．请你根据以下图示及有关数据，完成未完成的部分：
| 课 题 | 测量校内路灯的高度 |
| 示 意 图 |
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| 测得数据 | AB＝1.6m，AC＝2 m，∠1＝30°，∠2＝45° |
| 计 算 过 程 (6分) | |
| 参考数据 |
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| 结论 （精确到0.1m） | EF＝ m(1分) |
，
19．如图，已知一次函数
的图象与x轴、y轴分别交于
A，B两点，且与反比例函数
的图象在第一象限交于
点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1
（1）求点A，B，D的坐标；(2分)
（2）求一次函数的表达式；(3分) （3）求反比例函数的表达式．(2分)
五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）．
20．取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：
第一步：将矩形ABCD沿MN对折，如图1；第二步：把B点叠在折痕MN上，新折
痕为AE，点B在MN上的对应点为
，如图2；第三步：展开，得到图3．
（1）你认为∠BAE的度数为 ．(3分)
（2）利用图3试证明（1）的结论．(6分)
21．我镇某圣诞礼品厂购进一批半成品礼品60 000个，根据市场信息，若对该礼品加工成
A型礼品，每天可加工8 000个，每个可获利1元；如果加工成B型礼品，每天可加工
500个，每个可获利5元。由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。
(1)设加工成B型礼品x个，则加工成A型礼品的个数为 个，(1分)
加工完这批礼品要 天，(1分)
共获利 元(用含x的代数式表示)(2分)。
(2)由于市场原因，该厂必须在30天内将这批礼品加工完毕，加工B型礼品的个数x在
什么范围内时，该厂加工这批礼品的获利不低于80 000元？(5分)
22．如图，已知点O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠B＝90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；(2分)
（2）若二次函数
的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；（3分）
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括O，B点）上，是否存在一点C，使
得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出点C的坐标及四边形ABCO的最大
面积；若不存在，请说明理由．(4分)