初三数学上学期八校联考
姓名_______-_得分_________-
一、选择题（每小题2分，共24分）
1．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
2．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于
A、150° B、120° C、75° D、30°
3．在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是
A．矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
4．如图，在平面四边形
中，
，
为垂足．如果
，则
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．下列各式中正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）
| 分数 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 人数 | 2 | 4 | 3 | 8 | 10 | 9 | 6 | 3 | 1 |
A．该组数据的众数是24分 B．该组数据的平均数是25分
C．该组数据的中位数是24分 D．该组数据的极差是8分
7、顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( )
A、等腰梯形 B、直角梯形 C、菱形D、矩形
8、如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于
点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）.
A．12cm B．10cm C． 8cm
D． 6cm
9．如图，已知等腰梯形中，
，
，
，则此等腰梯形的周长为（ ）
Ａ．19 Ｂ．20
Ｃ．21 Ｄ．22
10．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，换成图⑤，则图⑤的面积是（ ）。
A、18 B、16 C、12 D、8
  | |||
 | |||
11．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）。
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
12．如图，边长为1的正方形绕点
逆时针旋转
到正方形
，图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、
；
有意义的条件是 .
14、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如上图所示，则小明5次成绩的极差R1与小兵5次成绩的极差R2之间的大小关系为R1 R2 ．（填“＞”、“＜”、“＝”）
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15．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第
个图案中白色的地板砖有__________块．
16．如图（5），把矩形纸条沿
同时折叠，
两点恰好落在
边的
点处，若
，
，
，则矩形的边
长为________。
三、解答题（每小题6分，共24分）
17．计算：
18．
19．如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
20．如图是某中学在一次社会百科知识竞赛活动中，抽取的一部分同学的测试成绩为样本，绘制的成绩统计图．请根据该统计图，解答下面问题：
（1）本次测试中，抽样的学生有 人；
（2）这次测试成绩的众数为 ；
（3）若这次测试成绩90分以上（含90分）
为优秀，则优秀率为 ．
四、解答题（每小题7分，共28分）
21．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，
求证：(1)△AOE≌△COF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
22. 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
23．如图，在
中，CB=AC， 
．
（1）作AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD。（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求 BAD的度数。
（3）若AB=8cm，△ABD的周长等于18cm，求AC的长。
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24、已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
（1） 求证：AF=CE；
（2） 若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。
五、（本题8分）
25．如图10（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y
。
（1）写出y与x的关系式；（3分）
（2）当x＝2，3.5时，y分别是多少？（2分）
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？（3分）
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26．（本题满分8分）
如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；
⑵ 在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；
⑶ 画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.
27．请阅读下列材料：（本题6分）
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=
。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
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请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
28．（本题10分）
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）