《圆》单元测试题
一、选择题:
1．下列五个命题:(1)两个端点能够重合的弧是等弧;
（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分
（3）经过平面上任意三点可作一个圆;（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形
（5）三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
(1) (2) (3)
3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）．
A．100° B．120° C．130° D．160°
4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）．
A．65° B．50° C．130° D．80°
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）．
A．15 B．12 C．13 D．14
6．在⊙O中，同弦所对的圆周角 ( ).
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）．
A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定
8．如图24—3所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
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且⊙O与AB，AC都相切，则⊙O的半径是 ( ).
A．1 B．
C．
D
9．下列四个命题正确的是：
①与圆有公共点的直线是切线；②垂直于圆的半径的直线是切线；③到圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是切线
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长为3
,以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
11.I为△ABC的内心,如果∠ABC+∠ACB=100°,那么∠BIC等于( )
A.80° B.100° C.130° D.160°
二、填空题．
1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=______，则弦MN所对的圆周角为_______．
2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L与⊙O相切时，m的值为_________．
3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=________．
4．已知AB＝10cm，点C在以AB为直径的⊙O上，AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O
于D，则四边形ADBC的面积为
5、在半径为1的圆中，长度等于
的弦所对的圆心角是 度。
则⊙O的直径等于 
．
6、若三角形面积为18，周长为36，则内切圆的半径为
三、解答题．1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．
2．如图，点P是圆上的一个动点，弦AB＝√3 ，PC是∠APB的平分线，
∠BAC＝30°
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最大面积是多少？
(2) 当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？
说明你的理由.
3．已知：如图24—6，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过
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(1) 求证：AC平分∠DAB。
(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。
5．（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．（1）问AC与⊙O有什么关系．（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．
6． （作图题）（1）如图5，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．
（2）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公园的施工图．
7、如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?
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8. (10分)已知,如图7,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=－2x－8与y轴交于P. (1)求证：PC是⊙D的切线;
(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
