初三（上） 一元二次方程单元试卷
姓名 班级 成绩
一、精心选一选（每小题2分，共18分）
1. 方程
的二次项系数. 一次项系数.
常数项分别为( ) ．
A．6. 2. 9 B．2. －6. －9 C．2. －6. 9 D．－2. 6. 9
2. 已知m是方程
的一个根，则
的值是( ) ．
A. 0
B. 1
C. 
D.
-
3.方程
的根是( ) ．
A. 
B.
3
C. 和3 D. 和-3
4. 将方程
左边变成完全平方式后，方程是( ) ．
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠0) B.ax2 +bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x2 +5
D.
6. 已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是( ) ．
A. 5和9 B. -9和-5 C. 5和-5或-9和9 D. 5和9或-9和-5
7. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是( ) ．
A. 
B.
C. 
D.
．
8. 从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是( ) 平方米． A. 64 B. 100 C. 81 D. 48
9. 已知方程
的两根分别为a ,
, 则方程
的根是( ) A.
B.
C.
D.
二、细心填一填（每小题2分，共18分）
11. 把方程2(x-3)2 =5化成一元二次方程的一般形式是 .
12. 方程
的根是
.
13. 设
是一个直角三角形两条直角边的长，且
，则这个直角三角形的斜边长为
.
14. 若一元二次方程ax2 +bx +c = 0(a≠0)有一个根为1,则a + b + c = ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c = .（3分）
15. 如果－1是方程
的一个根，则方程的另一个根是
.
16. 某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_______ ___.
17. 在一元二次方程的配方过程中得到
,我们常把
记作△。当△______0,方程有两个不等的实数根; 当△______0,方程有两个相等的实数根;当△________0方程没有实数根.（3分）
18.请写出一个根为
= 1的一元二次方程：
.
三、耐心解一解（共分）19.解方程（每小题5分，共30分）：
（1）
（直接开平方法） （2）
（配方法）
（3）
（因式分解法） （4）
（公式法）
（5）
（6）
20. （8分）(只选做一题,做两题只计一题的分)
(1)对于二次三项式
，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的说法？请你说明理由.
(2)当x取何值时,代数式
取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?
21. （8分） 已知方程
的解是k，求关于x的方程x2 + kx = 0 解.
22. （9分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降价多少元？
四、决心探一探（共9分）先阅读，再填空解题
（1）方程
的根是：x1 = -3 ，x2 = 4，则x1 ＋x2 =1；x1 
x2 =－ 12；
（2）方程
的根是：x1 =
，x2 = 3，则；x1 ＋x2 =
；x1 x2 =
；
（3）方程
的根是：x1 = __，x2 =___，则x1 ＋x2 =___ ；x1 x2 = ____；
根据（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程mx2
＋nx＋p = 0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1 、x2 ，那么x1 ＋x2 、x1 x2与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由.
参考答案：
一、精心选一选
1. B；2. C；3. C；4. A；5.D；6. D； 7. B；8. A；9. D.
二. 细心填一填
11. 
； 12. x1=0，x2=
；13. 3 ； 14. 0,b=a＋c,0； 15. 2；
16. 
； 17.＞、＝、＜； 18. 
（答案不唯一）.
三. 耐心解一解
19.
(1) 
，
； (2)
，
；(3)；
，
(4)
，
.(5)
(6) 
20.(1) 同意他的说法（配方,或根的判别法理由略）.(2)配方得
21.k=2 , 
,
22. 设每千克小型西瓜的售价降价x元,有(200+
)(3-2-x)-24= 200 解得x1 =
0.2 ; x2 = 0.3
四、决心探一探
23.（3）
,
,3,1
x1 ＋x2 = 
; x1 x2 =
.
用公式法解得