九年级数学上期期中试卷
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
学生姓名 ．班级 ．学号 ．得分：
A卷 (共 100分)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列是一元二次方程的是 ( )
| A. | B. |
| C. | D. |
2．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( )。
3．用配方法解方程
，配方后的方程是 ( )
| A． | B． |
| C． | D． |
4．桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图应该是 ( )
|
|
|
(B) |
| (C) |
(D) |
(A)
5 . 3. 如图，AC＝AD，BC＝BD．则 ( )
| A．CD垂直平分AB | B．AB垂直平分CD |
| C．CD平分∠ACB | D．以上结论都不正确 |
6. 如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数
的图象上，那么y1与y2间的关系是 (
)
A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
7．
|
与电阻
成反比例，其函数图象如图所示，则电流
与电阻R之间的函
数关系式为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8．对于中点四边形(顺次连接四边形各边中点的四边形),说法正确的个数是 ( )
①任何四边形的中点四边形是平行四边形．
②中点四边形的面积是原四边形面积的一半．
③矩形的中点四边形是矩形．
④等腰梯形的中点四边形是菱形．
| A． 1个 | B． 2个 | C． 3个 | D． 4个 |
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．方程：
的根是
．
10. 四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, 若OA=OB=OC=OD，则这个四边形是
11. 等腰三角形的两边长为4和9，则这个等腰三角形的周长为 。
12、 已知2是关于
的方程
的一个解，则
的值是 .
13. 若函数
的图象过点（3，-4），那么它一定还经过点 (-2, ).
14. 一个正方形（如右图所示）摆放在
桌面上，则正方形的边长为 ．
15．如右图，在△ABC中,已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC的长是 ．
16．如右图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，则对角线AC长为
，菱形ABCD的面积为
．
三、（每小题6分 共18分）
17．解答下列各题
（1）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
（2）、解方程：
（3）如果一元二次方程x2－6x－7＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2=______________ , 
=_________.
计算
的值。
四、(每小题8分，共16分)
18． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E。若CD=4cm，求AC的长。
19． 如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．
五、(每小题9分，共18分)
20． “便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨。现代销点采取降低促销的方式，若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元 ?
| |
| |
的图像相交于A和B两点.,如果有一个交点A的横坐标为3，
（1） 求k的值；
（2） 求A、B两点的坐标；
（3） 求△AOB的面积；
B卷（共50分）
一、填空（每小题3分，共15分）
22．由几个相同的小正方体叠成一个几何体，它的三种视图如下所示，那么这个几何体是由 个小正方体组成。
 | |||||
 |  | ||||
（主视图） （俯视图） （左视图）
23. 如图，一次函数
的图像与反比例函数
的图像相交于A、B两点，根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的
的取值范围是
24．若关于的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是
.
25．某药品原价每盒
元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒
元，则该药品平均每次降价的百分率是__ ____．
26.
如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为___________
二、解答题(每小题7分，共14分)
27．（如右图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的
矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是多少？
28.如图，新星学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为10 m）.
设花圃宽AB为x（m），面积为S（m2）.
（1）求S与x的函数关系式.
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少？
三、（共10分）
29．如图，正方形
绕点
逆时针旋转
后得到正方形
，边
与
交于点
． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为
，重叠部分（四边形
）的面积为
，求旋转的角度
．
解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．
理由如下：
（2）
四、（共11分）30. 探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
1).当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是
，由题意得方程组：
，消去y化简得：
∵△＝49－48>0 ∴
∴满足要求的矩形B存在.
2).如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
3).如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
4).如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
① 这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___；
② 满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __。