九年级数学第三次月考

九年级数学第三次月考

数　学　试　卷

题号	一	二	三								总分
	1-10	11-16	17	18	19	20	21	22	23	24
得分

考生须知：

1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号

分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.

3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题.

 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题

时允许使用计算器.

参考公式：二次函数图象的顶点坐标是

得分	评卷人

一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各

题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、

多选、错选均不给分.

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答 案

1. 若反比例函数的图象经过点（2，－3），则图象必经过另一点

A.（２，３）　　 B.（－２，３）　　 C.（３，２）　　　　D.（－２，－３）

2. 已知圆锥的底面半径为３，母线长为５，则圆锥的侧面积是

A.　　　 　　 B.　　　　　　　C.　　　 　　　　D.

3. 将抛物线先向左平移１个单位，再向上平移１上个单位，得到的抛物线为

A.　B.　　C. 　 D.

4. 已知，则的值是

A.　　　　　　 B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D.

5. 如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠C=

A.100°　　　B.80°　　　　　C.50°　　　　　D.40°

6. 在同一坐标系中函数和的大致图象是

7. 对于下列命题中，正确的是

A.所有的直角三角形都相似　　 B.所有的等边三角形都相似

C.所有的等腰三角形都相似　　 D.所有的矩形都相似

8. 如果是锐角，且cos=，那么sin的值是（　　）

A.　　 　　　　 B.　　　 　　　　 C.　　　 　　　　  D.

9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过

A.第一象限　　　 B.第二象限　　 　　 C.第三象限　　 　　　D.第四象限

10.探索以下规律，如图：

　　　　　　　　　　　　　　 …，根据以上规律，从2006到2008的箭头方向正确的是

　　　　　　

A.　 　　　　　　　 B.　　　 　　　　　　　 C.　　　 　　　　　　　 D.

得分	评卷人

二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

11.在Rt△ABC中，已知∠C＝90⁰，AC＝3，AB＝5，则cosA＝　　　.

12.已知半径为6cm的圆中，60⁰的圆心角所对的弧长为　　　 cm.

13.请写出一个顶点在x轴上，且开口方向向下的二次函数：　　　　　 　　 　　　 .

14.已知△ABC∽△A₁B₁C₁，且它们的相似比为. 如果△ABC的周长

为20cm，那么△A₁B₁C₁的周长为　　　　　　　　　cm.

15.如图，已知⊙O的直径为10，弦AB＝6，点P是弦AB上的一个动

点，那么OP的取值范围应该是　　　　　　　　　　　 　 .

16.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转

2007次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位

置，则P₂₀₀₇的横坐标x₂₀₀₇=__________．

三.解答题（本题共8小题，共80分. 请务必写出解答过程）

得分	评卷人

17.（本题8分）计算：  ．

得分	评卷人

18.（本题8分）如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连结DE，如果

BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出

三个正确结论（要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的

关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.

得分	评卷人

19.（本题8分）如图，一渔船正以每小时30海里的速度由南向北航行，在A处看见小岛P在船的北偏东30°方向上.2小时后，渔船行至B处，此时看见小岛P在船的北偏东75°方向上.求此时渔船距小岛P的距离BP.

得分	评卷人

20.（本题8分）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分

涂黑.如图(1),(2)所示.

　　  图(1)　　　　　　　  图(2)　　　　　　 图(3)　　　　　 　 图(4)

观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.

请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．

得分	评卷人

21. （本题10分）

如图，已知AB是⊙O的直径,点C，D在⊙O上，且

AB＝5，BC＝3.

（1）求sin∠BAC的值；

（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；

（3）求tan∠ADC的值（结果保留根号）.

得分	评卷人

22.（本题12分）某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、

乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营

的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:

　　　　 报名人数分布直方图　　　　　　　　　  报名人数扇形分布图

(1)该年级报名参加丙组的人数为　　　　  ；

(2)该年级报名参加本次活动的总人数　　　　　　 ，并补全频数分布直方图；

(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？

得分	评卷人

23.（本题12分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进

行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成

外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后，同学们做了以下三种试验:　　　　　　　　　

 

图案(1)　　　　　  图案(2)　　　　　　  图案(3)　　　　　

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是　　　　　 m²；

(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为m，长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝　　　　(用含的代数式表示)；当AB＝　　　m时，框架ABCD的面积Ｓ最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB=　　　m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存

在着一定的规律．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  …　　　　　　 

探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为m，共有ｎ条竖档时,

那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.　　　　　　　 图案(4)

得分	评卷人

24.（本题14分）如图，平面直角坐标系中,直线AB与轴，轴分别

交于A(3，0)，B(0，)两点，点C为线段AB上的一动点，过点

C作CD⊥轴于点D.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若S_梯形OBCD＝，求点C的坐标；

(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三

角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的

坐标；若不存在，请说明理由.