九年级
第一学期数学测试试题
数 学 试 题
（时间120分钟 总分120分）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
| 得分 |
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一、选择题（每小题3分，共36分，将正确选项填在下面的表格内，否则不得分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 |
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1 、如果
有意义，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. 
2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3、 关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（ ）
A. k>－1 B. k>1 C. k≠0 D. k>－1且k≠0
4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60º”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°
5．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是( )
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颠 倒 前 颠 倒 后
Ａ．方块5 Ｂ．梅花6 Ｃ．红桃7 Ｄ．黑桃8
6.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至
A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( )
A.16π
B.
π
C.
π
D.
π
7．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是( )
A. 1O° B. 20° C. 40° D. 70°
8．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A．50 B．52 C．54 D．56
第6题图
9．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°。
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
10．连掷两次骰子，它们的点数和是7的概率是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别
是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右
图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
12、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
| 输入 | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 输出 | … |
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| … |
那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ） 第11题图
A. 
B. 
C.
D. 
二、
填空题（每小题3分，共18分）
13、已知2<x<5, 化简
=___________.
14、在图1－3－64中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为
15．一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样．但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆．她随机地拿出一盒并打开它．则盒子里面是玉米的概率是_______
16．点A（3，n）关于y轴对称的点的坐标为
，那么点A关于原点对称的坐标是___________。
17．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，
则弦AB所对的圆周角的度数为 。
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18．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点
A，B，C，其中B点坐标为（4，4），
则该弧所在圆心的坐标是 。
三、解答题(本题共66分)
19、（8分）
(1)计算 
（2）解方程 (x-3)2
+2x(x-3)＝0
20、（6分）一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？
21、列方程解应用题（8分）
某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润。售价应定为每件多少元？
22．（本题8分）
（1）如图，ABCD是围墙，一根5米长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上，另一端拴着一只羊，（1）请在图中画出羊活动的区域。（2）求出羊活动区域的面积。
围墙
23．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交
于D。
（1）请定出四个不同类型的正确结论；
① ；② ；
③ ；④ 。
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径。
24．（本题9分）如图，在网格中有一个四 边形的图案。
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点
的对应点依次为
，
，
，求四边形
的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请直接写出这个结论。
25．（本题10分）阅读材料：如图①，△ABC的周长为
，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用
表示△ABC的面积。
∵ 
又∵
, 
, 
∴
+
+
=
(可作为三角形内切圆半径公式)
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图②)，且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为
、
… 、
，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．
26. (9分)已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=－2
x－8与y轴交于P.
(1)求证：PC是⊙D的切线;
(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
