中考数学模拟试卷二

中考数学模拟试卷二

考试说明：

1、　本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.

2、　A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.

3、　第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.

4、　第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.

A卷（100分）

第Ⅰ卷　选择题（60分）

一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列计算正确的是（a为任何意实数）（　　　）

A.a⁰ 　　　 B.a²·a⁴=a⁸ 　　　　　 C.a⁴÷2^-1 = a⁴　　　 D.（a²）³=a⁶

2．下列说法中，正确的是（　　）

A.π的系数是;

B.在（-1）⁰，cot30°，，-π-1几个数中，实数有2个;

C.若，则;　　

D.单项式-xⁿ⁺¹y与单项式2x²ⁿ⁺³y不可能是同类项

3．下列说法正确的是（　　  ）

A.近似数1.450有三个有效数字　　　 B.多项式a²b-3b+1是二次三项式

C.0.0109用科学记数法表示为1.09×10^-4

D.与 是同类二次根式

4．已知α是锐角,sinα=0.6,则(　　　　)

A.0°＜α＜30°　　 B.30°＜α＜45° 

C.45°＜α＜60°　　D.60°＜α＜90°

5．对如图1所示的图形的三个说法：

①是半圆；②是弓形；③是扇形，其中正确的个数是(　　  )　　　　　　 

A.3　　　　 B.2　　　　 C.1　　　  D.0

6．一元二次方程x²-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积为（　　）

A.2　　　　　　 B.-2　　　　　 C.-6或2　　　　  D.6或-2

7．已知直线y=kx+b（k≠0）不经过第三象限，那么k和b的情况分别为（　　）

A.k＞0，b＞0　　　　　 B. k＜0，b＞0　　

C. k＜0，b≥0　　　　  D.k＜0，b≤0

8．如图2，在△ABC中，∠A=120°，　　

AB=AC，MN垂直平分AC交BC于N，

且NC=4，则BN的长度是（　　）　

A.12　　　　　　 B. 6　　　　　

C.8　　　　　　　D.10　 　　　 

9．一元二次方程x²-px+q=0的两根分别为1和2，那么x²+px+q因式分解的结果为（　 ）

A.（x-2）（x-1）　　　　　　　　　　　  B.（x-2）（x+1）　　　　

C.（x+2）（x-1）　　　　　　　　　　　  D.（x+2）（x+1）

10．直角三角形斜边长10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为（　　）

A.24cm　　　　 B.22cm　　　　　 C.14cm　　　　D.12cm

11．如图3所示，AB为半圆的直径，C为

半圆上的一点，CD⊥AB于D,若CD=6，AD：DB

=3:2 ,则AC·BC等于（　　）

 A .　 B.　　C.　　D.90

12．一组数据6，8，3，6，4，6，5的众数与中位数分别是（　　）

A.5，6　　　　  B.6，6　　　　  C.6，5　　　　　  D.以上答案都不对

13．车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度为（　　　 ）

A.3.6πkm/h　　　　 B.1.8πkm/h　　　　　  C.30km/h　　　　 D.15km/h

14．若ab＜0，则函数y=ax与y=  在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

　　y　　　　　　　　  y　　　　　　　　　  y　　　　　　　  y

　　　 o　　　x　　　　 o　　　  x　　　 o　　　　x　　　 o　　　　  x

　　

　　　 A　　　　　　　　　 B　　　　　　　  C　　　　　　　  D

15．梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是（　　　　 ）

A.25cm²　　　　B.50m²　　　　　　 C.cm²　　　　　　 D.12.5cm²

第Ⅱ卷（非选择题，40分）

二、解答题：本大题6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本题满分6分)计算：-sin60°-1-+;

17．(本题满分6分)化简求值:,其中_.

18． (本题满分6分)已知方程3x²+5x+1=0的两根为α、β，试求的值。

　　　

19．(本题满分6分)如图4，正方形ABCD边长为a，通过AB边上一点P作平行于对角线AC，BD的平行线，分别与边BC，AD交于Q和R，设△PQR面积为y，AP为x，问：P在AB上什么位置时，△PQR面积最大？最大面积是多少？　　　　　　　　　　

　

20．(本题满分8分)已知二次函数图像的顶点为P（1，2），且与直线y=2x+k相交于A（2，1）.试求:①k值及二次函数的解析式；②该二次函数的图象与直线y=2x+k的另一交点B的坐标及△PAB的面积。

 21．(本题满分8分)如图5,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.求证：AC²=AG·AF.

B卷（50分）

三、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 将答案填写在对应题号的横线上.

22．将直线y=-2x+6向左平移了3个单位，得到 直线解析式为. 　　　　　　

23．如图6，正方形ABCD内接于等腰直角三角形PQR，则 =　　　　　  　　　　　　　　　 

24．如图7，有一条直的等宽纸带,按图7折叠时,纸带重叠部分中的∠α　　　　

25．函数y= +m²-5m+6是正比例函数,则m=　　　　 

26．如图8，一个矩形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积占矩形面积的15%,黄色三角形的面积是21平方厘米,则矩形面积是　　 平方厘米.

27．如图9，已知AB是⊙O的直径,弦PC交OA于点D,弦PE交OB于点F,且OC=DC,OF=EF,若∠C= ∠E,则∠CPE=　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

28．(本题满分10分)小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度走了2分钟，这时他发现，若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果早到2分钟，小时家到学校有多远？

29．(本题满分10分)如图10，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P₁，第二步从P₁跳到P₁关于B的对称点P₂，第三步从P₂跳到P₂关于C的对称点P₃，第四步从P₃跳到P₃关于A的对称点P₄……以下跳法类推。问:

（1）青蛙能否跳回到原处P？如果能，请作图并回答至少跳几步回到原处P？

（2）青蛙跳完第2005步落在地面什么位置？

30．(本题满分12分)如图11，AB是半圆O的直径，⊙O₁与半圆内切于点M，并与AB相切于点C，MB交⊙O₁于另一点N，过N作AB的垂线，垂足于E，交半圆于点D。

求证：（1）BN·BM=BE·BA；（2）BC=BD；（3）DE是⊙O₁的切线。

[参考答案]

http://www.DearEDU.com

1.D

2.D

3.D

4.∵＜0.6＜, ∴sin30°＜sinα＜sin45°,

∴30°＜α＜45°，∴选B.

5.B

6.B，根据根与系数关系,a=4a-3,a=1,所以两之积为-2.

7.C

8.由题意得,∠C=30⁰，MC=，AC=，推出BC=12,得BN=8，∴选C

9.由题意得p=3,q=2, ∴x²+px+q=x²+3x+2=(x+2)(x+1)，∴选D.

10.A

11．如图3所示，设AD=3x，则DB=2x，CD²=AD·DB，得x=，

推AB=，得AC·BC=6×=，∴选B.

12.B

13.计算可知每分钟驶路程为60πm，∴每小时行驶路程为3.6πkm，∴选A.

14.B

15.C

16.-sin60°-1-+

=　　  …………..2分

　　　　  = 　　　　 …………4分

　　　　  = 　　　

　　　　  =　　　　　　　　　　 ……………6分

_17.

=

=  ……………. 2分

=　

=

=　　　　　 ……..……..4分

当x=时,原式=　　　　　　　　

　　　　　　　  = 　 …………5分

　　　　　　　  =　　　　　  …………..6分

18. ∵α+β=＜0，α·β=＞0

∴α＜0，β＜0　　　　　　　 ………….2分

∴　……….3分

　　　　== 　　　 …………4分　

　　　 ==　=　　　 ………….6分

　　　　　　　 

19.解：∵PQ∥AC，PR∥BD

∴△APR及△PBQ都是等腰直角三角形　　 ………2分

∵AP=x(0<x<a)

∴梯形ABQR的面积=[x+（a-x）]a=a²　 ……..3分

∴y=- [x²+（a-x）²]

　 =-x²+ax　　　(4分)

　 =-（x-）²+　　　　　　　　 …………..5分 

当x=时，y取最大值 ，此时P为AB中点.　 ………6分

20.解：（1）由已知，可设二次函数的解析式为，

又因为二次函数图象与直线y=2x+k相交于（2，1）

∴，解之得a=-1　　　　 …………….2分

∴二次函数的解析式为y=-（x-1）²+2，即为y=-x²+2x+1

∵y=2x+k过点（2，1）

∴1=4+k

∴k=-3　　　　　　　　　　　　  ………………….3分

（2）解方程组　　y=2x-3

　　　　　　　　 y=-x²+2x+1

　　 解之，得　　x₁=2　　　　　  x₂=-2　　

　　　　　　　　 y₁=1　　　　　  y₂=-7　 …………5分

故另一交点坐标为B（-2，-7）

分别过点A,B作AC∥y轴，BC∥x轴，交于点C（如图2）

过点P作PD⊥BC于D　 　　　　　　　　………….6分

∴S△PAB=S△PBD+S四边形PDCA-S△ABC

　　=×3×9+（8+9）×1-×4×8

　　=22-16

　　=6　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………8分

21. 如图5

证明:连结AD、CG　　　　　　　　  ………..1分　

∵直径AB⊥CD，∴AB平分CD　　

∴AD=AC，　　　　　　　　　　  ………….3分

∴∠ADC=∠ACF　　　　　　　　

∴∠AGC=∠ADC　　　　　　　　　　　　　

∵∠ACF=∠AGC　　　　　　　  …………… 5分

又 ∵∠FAC=∠CAG

∴△ACG∽△ACF　　　　　　　  ……………6分

∴

∴AC²=AG·AF　 　　　　　　　……………..8分

B卷（50分）

22.y=-2(x+3)+6= -2x-6+6=-2x　　　　　　　　　 

23. ∵， ∴=2.

24.75°　　　　　　　

25.3

26. 21÷(50%-15%)=60

27.40°　如图9,连结PO,则∠CPE=∠C+∠E=2∠C

∠COE=2(∠C+∠E)=4∠C　　　　　 

∠DOC+∠COE+∠EOF=18　　　

所以∠C=20°,即∠CPE=40°

28.解：设小明家到学校的路程为x米，由题可得：　…….….1分

　　  .…………..6分

解得：x=1300（米）　　……………9分

答：小明家到学校的路程有1300米.　 ……………10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

29.解：（1）青蛙能跳回原处P　　………..1分

至少跳6步回到原处P作图　 …………2分

作图正确　　　　　　　　 …………..5分

（2）∵2005=334×6+1　　…………….8分

∴青蛙跳完第2005步时，落在地面P₁处。……10分

30.证明：（1）连接AM，

∵AB是半圆O的直径，∴∠BMA=90°　 ……………2分

又∵DE⊥AB，∠ABM=∠NBE，

∴Rt△ABM∽Rt△NBE

∴，即BN·BM=BE·BA　　 …………….4分

（2）连接AD，BD（如图12），

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°　　　……………..5分

又因∵DE⊥AB，∴BD²=BE·BA　　　　 ………………6分

∵BC是⊙O₁的切线，∴BC²=BN·BM　　　 …………..7分　

由（1）知BN·BM=BE·BA，∴BC²=BD²，即BC=BD……..8分

（3）连接O₁N和OM（如图13），则OM过点O₁，

∵OB=OM，O₁N=O₁M，∴∠MNO₁=∠NMO₁=∠MBO　　  ………9分

∴O₁N∥OB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………10分

而DE⊥OB，∴OE⊥O₁N

∵O₁N是 ⊙O₁的半径，∴DE是⊙O₁的切线.　　　　  …………12分