中考数学应用题汇编及解析-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载

前凸弯带形: 中考数学应用题汇编及解析

一、代数应用题：

1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.

（1）　　　当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？

（2）　　　去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

[解析] (1)由题意，得（元）；

（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克，根据题意，得.

解得，（千克）

（千克）

答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；

（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.

2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.

（1）　　　甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2）　　　乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.　问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？

[解析]

（1）由题意，得（千克）

（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克，

由题意，得

整理，得

解得：（舍去）

答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.

(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.

3、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工	管理人员		普通工作人员
人员结构	总经理	部门经理	科研人员	销售人员	高级技工	中级技工	勤杂工
员工数(名)	1	3	2	3		24	1
每人月工资(元)	21000	8400	2025	2200	1800	1600	950

　　请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有　　　名；

（2）所有员工月工资的平均数为2500元，

中位数为　　元，众数为　　　元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作

人员．请你回答右图中小张的

问题，并指出用（2）中的哪个

数据向小张介绍员工的月工资

实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

[解析] （1）由表中数据知有16名；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　（2）由表中数据知中位数为1700；众数为1600；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

用1700元或1600元来介绍更合理些．

（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也可以）

（4）≈1713（元）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　能反映．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知．

（1）设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；

（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．

①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；

②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？

（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空高度．

[解析] （1）∵是山坡线AB上任意一点，

∴，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（…2分）

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（…3分）

∵，∴＝4，∴　　　　　　　　　　　（…4分）

（2）在山坡线AB上，，

①令，得；令，得

∴第一级台阶的长度为（百米）（厘米）　　　　（…6分）

同理，令、，可得、

∴第二级台阶的长度为（百米）（厘米）　　　　（…7分）

第三级台阶的长度为（百米）（厘米）　　　　（…8分）

②取点，又取，则

∵

∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚　　　　（…10分）

（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）

②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图

∵这种台阶的长度不小于它的高度

∴

当其中有一级台阶的长大于它的高时，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（…9分）

在题设图中，作于H

则，又第一级台阶的长大于它的高

∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚　　　　（…10分）

（3）

、、、

由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值（…11分）

索道在BC上方时，悬空高度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（…13分）

当时，

∴索道的最大悬空高度为米．　　

5、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，　

甲队比乙队多挖了______米；

（2）请你求出：

　①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

[解析] （1）2；10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k₁x，

由图可知，函数图象过点（6，60），

∴6 k₁=60，解得k₁=10，

∴y =10x.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y =k₂x+b，

由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），

∴　　解得　

∴y =5x＋20．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

③由题意，得10x＞5x＋20，解得x＞4.

所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分）

（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．

设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得

解得　　 =110．

答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）请把（2）中的二次函数配方成的形式，并据此说明，该经销店要

获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

[解析] （1）=60（吨）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2），

化简得：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．

（4）我认为，小静说的不对．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额来说，

　　　　　　　　当x为160元时，月销售额W最大．

　　　　　　　　　　　　∴当x为210元时，月销售额W不是最大．

　　　　　　　　　　　　∴小静说的不对．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；

　　　　　　　　而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，

　　　　　　　　 ∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．

　　　　　　　　 ∴小静说的不对．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）

二、几何应用题：

8、图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．

车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．

[解析]

连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交于F，如图1．　　　　　　　…………（1分）

　由垂径定理，可知： E是AB中点，F是中点，

∴EF是弓形高．

∴AE=2，EF=2．　　　…………（2分）

设半径为R米，则OE=(R－2)米．

在Rt△AOE中，由勾股定理，得　R ²=．

解得　 R =4．　　……………………………………………………………………（5分）

∵sin∠AOE=， ∴ ∠AOE=60°，　　　 ………………………………（6分）

∴∠AOB=120°．　 ∴ 的长为=．　　　………………………（7分）

∴帆布的面积为×60=160（平方米）．　 …………………………………（8分）

（说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分标准相应给分）

9、图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．

如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．

另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．