《一元二次方程》单元测试题

第二十二章《一元二次方程》单元测试题

一、仔细填一填（每小题3分，共24分）

1．将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_________，它的一次项系数是_____，常数项是______。

2．若方程(m+2)x^m+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______。

3．当a______时，方程(x-1)²-a=0有实根，这时实根是_______，当a______时，方程无实根。

4．若a²+b²+2a-4b+5=0，则关于x的方程ax²-bx+5=0的根是______。

5．解关于x的方程(2x+m)(3x-n)=0的根是______。

6．已知x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则

7．某人购买某种债券2000元，两个月后获纯利311.25元，则购这种债券的月利率是______。

8．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两直角边长分别是______。

二、精心选一选（每小题3分，共24分）

9．方程2x(x-3)=5(x-3)的根是（　　）.

　A．x=　　B．x=3　　C．x₁=, x₂=3　　D．x=-

10．一元二次方程ax²-c=0(a≠0)的根是（　　）.

　A．　　　 B．　　  C．　

D．a、c异号时，无实根；a、c同号时，两根是

　　11．若，则的值是（　　）

　A．4　　B．-2　　C．4或-2　　D．±3

12．解下列方程x²-6x-7=0, 2x²-50=0, 3(4x-1)²=(1-4x), 3x²-5x-6=0，较简便的方法依次是（　　）

　A．因式分解法、公式法、配方法、公式法

B．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法

C．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

D．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法

　　13．有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（　　）

　A．26　　B．62　　C．26或62　　D．以上均不对

14．若(x²+y²)(x²+y²+6)=7,则x²+y²的值是（　　）

　A．-1　　B．1　　C．7　　D．-7

15．若2x²+x-4=0，则4x²+2x-3的值是（　　）

　A．4　　B．5　　C．6　　D．8

16．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（　　）

　A．60元　　B．80元　　C．60元或80元　　D．70元

三、小试牛刀（17题每小题5分，18、19、20题各10分，共50分）

17．用适当的方法解下列方程

(1) x²-4x+1=0　　　　　　　　　　　  (2) (5x-3)²+2(3-5x)=0

(3) (2x-=32　　　　　　　　　　 (4) 4x²+2=7x

18．填空

(1) 方程x²+2x+1=0的根x₁=______, x₂=______, x₁+x₂=_______, x₁x₂=_______

(2) 方程x²-3x-1=0的根x₁=______, x₂=______, x₁+x₂=_______, x₁x₂=_______

(3) 方程3x²+4x-7=0的根x₁=______, x₂=______, x₁+x₂=_______, x₁x₂=_______

由(1)(2)(3)你能得到什么猜想？你能证明你的猜想吗？

19．已知一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1，且a,b满足等式b=，试求方程的根。

20．若方程(2003x)²-2002×2004x-1=0的较大根为a，方程x²-2003x-2004=0的较小根为b，求a-b的值。

四、创新应用（21题10分，22题12分，共22分）

21．某商场第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营。

(1)如果第一年的年获利率为P，则第一年年终的总金可用代数式表示为______万元。

(2)如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率。

22．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。

(1)要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价。

(2)问售价定在多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

参考答案

一、1、x²-x+6=0, -1, 6　 2、 2　　 3、 a≥0， x=1±, a<0,　 4、 x=-1±　

5、 x₁=-, x₂=　　6、 1　　7、7.5% 　 8、6cm, 8cm

二、9、C　10、D　11、C　12、B　13、C　14、B　15、B　16、C

三、17、(1) x²-4x=-1　 x²-4x+4=3　 (x-2)²=3　x₁=2+ , x₂=2-

(2) (5x-3)²-2(5x-3)=0　x₁=3/5　 x₂=1

(3) 2x-　 x₁= ,x₂=　

(4) 4x²-7x+2=0　 x₁=

18、(1) x₁=-1, x₂=-1, x₁+x₂=-2, x₁x₂=1　(1) x₁=, x₂=, x₁+x₂=3, x₁x₂=-1

　

(1) x₁=-7/3, x₂=1, x₁+x₂=-4/3, x₁x₂=-7/3

19、a=4, b=-1/4　c=-15/4　 y₁=- ,y₂=　 20、a=1　b=-1　 a-b=2

21、(1) 50(1+p)　(2) 设第一年的年获利率为x，依题意有：50(1+x)(1+x+。解这个方程并舍去不符合题意的根得x=10%，即：第一年的年获得率为10%

22．设商品应提价x元，才能获得利润700元，根据题意可列方程

(10+x-8)(200-20x)=700

解（1）得x₁=3,x₂=5，故商品应是每件13元或15元才能获得利润700元。

(2)设商品应提价x元，则所获利润为(10+x-8)(200-20x)　当x=4时，此式有最大值720，即：商品每件定价为14元时，每天获得最大利润为720元。