初三年级数学月考试卷
数 学
（时间120分钟 满分100分）
一、选择题：（每小题3分，共24分. 每小题四个选项，只有一项是正确的，请把它填写在答题卷上.）
1．下列计算错误的是 ( )
A.
B.
C.
D.
．
2．在函数
中，自变量
的取值范围是
（ ）
Ａ.
且
Ｂ.
且 Ｃ． Ｄ.
3．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差
，乙组数据的方差
则（ ）
Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大
Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较
4．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．
图4-1—图4-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
 |
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是 （ ）
 |
５. 方程
的一个解必是
（ ）
Ａ.＝－１ Ｂ. ＝１ Ｃ. ＝
Ｄ. ＝
6．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座
高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小
兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体
雕像的设计中.如图是小兵同学根据黄金分割数设计的
雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高
度(精确到0.01m，参考数据：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236)是
（ ）
A、0.62m B、0.76m C、1.24m D、1.62m
７. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母
，…，
（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号
；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号
．
| 字母 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 字母 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 序号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
按上述规定，将明码“love”译成密码是 （ ）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
8. 如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是
( )
A．
B．
C．
D． 
二、填空题（第9、10两题各4分，第11－14每小题3分，共20分.请把答案填写在答题卷上.）
9. 计算：
__ ， 5－
的整数部分是_____________ .
10. 已知
，
，
，若
，（a、b为正整数），请推测a、b的最小值为a＝_________，b=__________.
11. 化简：
＝_______________．
12．如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,
其中最大的正方形边长是a,则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是________________.
13. 若一个三角形的三边长均满足方程
,则此三角形的周长为_______________.
14.若
为整数，关于的一元二次方程
有实数根，则整数k的最大值为__________________.
数 学 答 题 卷
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
| 得 分 | 评 卷 人 |
一、选择题：（每小题3分，共24分.每小题四个选项只有一项是正确的，请把它选出来填在答题卷上.）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 得 分 | 评 卷 人 |
二、填空题（第9、10两题各4分，第11－14每小题3分，共20分.请把答案填写在答题卷的横线上.）
9、__________________ 10、____________________ 11、____________________
14、____________________13、____________________ 14、____________________
| 得 分 | 评 卷 人 |
三、解答题（本大题共56分.）
15．（每小题4分，本题共8分）解答下列各题：
（1）计算：
.
（2）先化简，再求值：
，其中
，
．
16．（6分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）
（2）
17.（6分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
18. (6分) 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
19. (8分)已知：如图，
中，
，
于
，
平分
，且
于
，与
相交于点
是
边的中点，连结
与相交于点
．
（1）求证：
；(3分)
（2）求证：
；(3分)
（3）
与
的大小关系如何？试证明你的结论．(2分)
(第19题图)
20. (6分)据2007年5月8日《大江晚报》报道：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图所示,其中住宿消费为3438.24万元.（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2007年到2009年的平均增长率是多少？
2007年我市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图
21.(6分)如图21，在平面直角坐标系中，正方形
的边长为
，点在轴的正半轴上，且
，
交
于点．
（1）求
的度数．
（2）求过
两点的直线解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①
；
②
；③
等运算都是分母有理化）
22.(10分) 如图22，一次函数
的图象与轴、
轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
(1) 求△ABC的面积；
(2) 如果在第二象限内有一点P（
），试用含
的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时的值；
(3) 在轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M的坐标.
（第22题图）
参 考 答 案
一、选择题：（每小题3分，共24分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| D | A | B | B | B | C | B | A |
二、填空题（第9、10题每小题4分，第11－14题每小题3分，共20分）
9、
,2 ； 10、8, 63； 11、
；
12、
； 13、6，10，12； 14、3.
三、解答题（共56分）
15．（1）解：原式=
…………………………………………2分
=
…………………………………………………………3分
=
…………………………………………………………4分
（2）解: 原式
································································ 1分
··········································································· 2分
········································································································ 3分
当，时，
原式
·························································· 4分
16.
（1）
························································································ 3分
（2） 
··························································································· 6分
17.解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为
．································· 1分
根据题意，得
．············································································ 3分
化简得
································································································· 4分
解这个方程，得
，
（不合题意，舍去）．·············································· 5分
答：南瓜亩产量的增长率为
．··············································································· 6分
18.(1) ∵ 点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=
的图象上，
∴
解得
又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴
解得
∴ 反比例函数的解析式为
，一次函数的解析式为y=-x-2 . ………………………4分
说明：两解析式出现一个错误即不给分 .
(2) x的取值范围是x>2或-4＜x＜0 . …………………………………………………………6分
19．（1）证明：
，，
是等腰直角三角形．
． ………………………………………1分
在
和
中，
，
，
且
，
．
又
，
，
．
．………………………………………………………………………………………3分
（2）证明：在
和
中
平分，
．
又
，
．
．
又由（1），知，
．……………………………………………………………………………6分
（3）
．
证明：连结
．
是等腰直角三角形，
．
又
是边的中点，
垂直平分．
．………………………………………………………………………………………7分
在
中，
是斜边，是直角边，
．
． …………………………………………………………………………………8分
20. 解: (1)由图知,住宿消费为3438.24万元,占旅游消费的22.62%,
∴旅游消费共3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元). …………………………1分
交通消费占旅游消费的17.56%,∴交通消费为15200×17.56%=2669.12(万元).
∴今年该市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是
（3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元). ………………………………………2分
(2)解:设2007年到2009年旅游消费的年平均增长率是
, …………………………………3分
由题意,得
,
解得 
,
…………………………………………………………5分
因为增长率不能为负,故舍去. ∴=0.5=50%.
答:2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%. …………………………………………6分
21．(1）∵ ∴
由正方形可知，∥
，∴
∴
∴
………………………………………2分
（2）设过B、D两点的直线解析式为
……………………………………………3分
∵B（-1，1），D（
，0）
∴
解得，
……………………………………………………………5分
所以所求直线BD的解析式为
. ……………………………………6分
22.解：根据条件，A、B两点的坐标分别是(
)、(
).
(1) 在△ABO中，由勾股定理，得
，正△ABC的高是
.
所以从而△ABC的面积是
. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
(2) 过P作PD垂直OB于D，则四边形ABPO的面积
. ┅┅┅┅┅┅┅┅4分
当△ABP的面积与△ABC的面积相等时，
四边形ABPO的面积－△AOP的面积＝△ABC的面积，
即
.
解得
. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(3) 符合要求的点M的坐标分别是(
)、(
)、(
)、(
).
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
