九年级数学（上）综合水平测试（A）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．对于任何实数a、b，下列结论正确的是（ ）
A．a2的算术平方根是a B．
C．
D．
2．关于x的方程ax2-3x＋2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0
3．如图1，把一个量角器放置在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是（ ）
A．30° B．60° C．15° D．20°
4．4张扑克牌如图2（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图2（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
5．一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是（ ）
A．r＞2 B．2＜r＜14 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
7．在两个口袋里分别放黑白球各一粒（它们仅颜色不同），在每一个口袋里摸一粒，记下颜色后，放到第2个口袋里，再在第2个口袋里摸一粒，两次摸到颜色相同的频率估计是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）
A．1 B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．当x
时，式子
有意义．
10．当m＝ 时，最简二次根式
和
可以合并．
11．如图4，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用 次就可以找到圆形工件的圆心．
12．口袋中放有2只红球和5只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，则取到黄球的概率是 ．
13．旋转是一种常见的全等变换，如图5中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．观察图形，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中的一个特点： ．
14．在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为 cm．
15．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x＋m＝0的两根，则m的值是 ．
16．如图6，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2 006πcm后才停下来．请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在 点．
三、解答题（本大题共60分）
17．（本题8分）有一道题“先化简，再求值：
，其中
．”小玲做题时把“”错抄成了“
”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
18．（本题8分）如图7，请在下列网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形．（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法）
19．（本题10分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图8），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
(1)你认为游戏公平吗？为什么？
(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公
式）
20．（本题10分）如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？
21．（本题10分）顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．
| 购买A品牌系列空调的优惠办法： 方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元． 方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费． |
根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？
22．（本题14分）（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB＝2R，设A、B两点到M、N的距离分别为x、y．
如图10，当直线MN与⊙O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为： ；
（2）如图11、图12，当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为： ；
（3）根据图10、图11、图12，你能归纳出什么结论： ；
（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（请画出图形）
附加题：（本题20分，不计入总分）
23．如图13，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
参考答案：
一、1~5．DBCAC 6~10．DAA
二、9．
且
10． 11．两 12．
13．①对应点到旋转中心的距离相等；②任意一对对应点与旋转中心的连结所成的角相等；③旋转前后两个图形全等等均可
14．1 15．16或25 16．D
三、17．略．
18．图略．
19．（1）不公平，理由略．（2）略．
20．不用采取紧急措施，理由略．
21．（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为
；
（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台小于3000元时，应选方案二；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台大于3000元时，应选方案一．
22．解：（1）
（或
）；
2）；
（3）（此时
与
相切或相离）；
（4）不一定成立，理由略．
附加题：
23．解：①
s时，半圆
与
相切；图略；
②
时，半圆与
相切，图略．
此时重叠部分面积为
．
③
时，半圆与相切；图略．
此时重叠部分面积为
．
④
时，半圆所在的和直线的延长线相切．图略．