一元二次方程根的判别式与根与系数的关系复习题
设计：范从网 较对：夏晓芳 审核：刘建
班级________姓名__________学号_____
一、选择
1、在方程
（
≠0）中，若与
异号，则方程 （ ）
A、有两个不等实根 B、有两个相等实根
C、没有实根 D、有实根
2、若方程
中有一个根为零，另一个根非零，则
的值为 ( )
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
3、若
为完全平方式，则的值为
（ ）
A 
B 
C
D 
4、如果方程
的两个实根互为相反数，那么
的值为 （ ）
A、0 B、－1 C、1 D、±1
5、两根均为负数的一元二次方程是 ( )
A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0
6、已知
≠0，方程的系数满足
，则方程的两根之比为
（ ）
A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3
7、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于
的方程：
的根，则的值为
（ ）
A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3
二、填空：
8、下列方程①
；②
；③
；④
中，无实根的方程是 。
9、关于的方程
的一个根是－2，则方程的另一根是
；
＝
。
10、如果关于的一元二次方程
有两个相等的负根，则
；
11、以
的根为方程是______________。
12、若两数和为3，积为－4，则这两个数分别为_____________。
三、解答
13、
、
是方程
的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
（2）
（3）
14、试证：关于的方程
必有实根。
15、已知关于的方程
有两个不等实根，试判断直线
能否通过A（－2，4），并说明理由。
16、当为什么值时，关于的方程
有实根。
17、已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，求k的值
18、已知关于的方程
有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。
19、已知关于的方程
（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设、是方程的两根，且
，求的值。
20、已知、是一元二次方程
的两个实数根。
（1）是否存在实数，使
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（2）求使
的值为整数的实数的整数值。
21、△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2－(2k＋3) x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC长为5。
（1）当k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。
（2）当k取何值时，△ABC为等腰三角形，并求△ABC的周长。