直角三角形的边角关系测试题

直角三角形的边角关系测试题  姓名______

（时间：90分钟；满分：120分）

一、选择题（每题3分，共36分）。

1、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（　　）。

A.sinA=　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B.cosB=　　　　　 

C.tanA=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.cosB=

2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB等于（　　）。

A.　　　　　　　  B.　　　　　　　 C.　　　　　  　　D.1

3、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（　　）。

A.△ABC是等腰三角形　　　　　　　　　  B.△ABC是等腰直角三角形

C.△ABC是直角三角形　　　　　　　　　  D.△ABC是一般锐角三角形

4、在△ABC中，若sinA－+(1－tanB)²=0，则∠C的度数是（　　）。

A.45°　　　　  　　　　　　　B.60°　 　　　　 C.75°　　　　   D.105°

5、某人沿着坡度为1∶的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（　 ）。

A.1000 m　　　　  　B.500 m　　　　  　C.500 m　　  D. m

6、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（　 ）。

A.甲的最高　　　　  B.乙的最低　　　　  C.丙的最低　　　　  D.乙的最高

7、如图1，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（　）。

A.(m²)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 B.(m²)

C.1600sinα(m²)　　　　　　　 　　　　　　　　　 D.1600cosα(m²)

　　　　　  　　 

　图1　　　　　　　　　　　　　  图2　　　　　　　　　　　 图3

8、如图2，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处　　　 (AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为（　　）。

A.15sin50°米　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　 B.15tan50°米　　　　 

C.15tan40°米　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　 D.15cos50°米

9、如图3，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（　 ）。

A.10 m　　　　  　　　  B. m　　　　 C. m　　　　  D.5 m

10、如图4，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（　 ）。

A.1.8tan80°m　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.1.8cos80°m

C. m　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D. m

 　　　　 

　　　　　　　图4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5　　　　　　　　  图6

11、如图5，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为（　 ）。

A.4.50米　　　　　  B.4.40米　　　　　  C.4.00米　　　　　　 D.3.85米

12、已知如图6，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m的位置上，则球拍击球的高度h应为（　　）。

A.2.7 m　　　　　　  B.1.8 m　　　　　　 C.0.9 m　　　　　　 D.6 m

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

二、填空题（每题3分，共36分）。

13、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA=_____，cosA=______，tanA=_____。

14、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则AC=______。

15、在△ABC中，∠C=90°.若3AC=BC，则∠A的度数是______。

16、如图7，在平面直角坐标系中，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(4，3)则　　　 sinα=______。

　　　　　　　　　　　　　

图7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　  图9

17、如图8.B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m，则点A到对岸BC的距离是_____m.。

18、如图9，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建_____阶 (最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732)。

　　　　 

　　  图10　　　　　　　  图11　　　　　　　　　　  图12

19、(如图10)，小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上，则第一根与第三根木杆的水平距离是______ (精确到0.01米)。

20、如图11，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m，则电视塔的高度=_________。

21、如图12，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度为1∶2.5，斜坡CD的坡度为1∶2，则坝底宽AD等于______。

22、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米(用含根号的式子表示)。

23、某展厅为迎接科技展览，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2 m，其侧面如图13所示，则购买地毯至少需要______元。

　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　 

　　　 图13　　　　　　　　　　 

24、城关中学要修建一座餐厅楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的改为（图14）．已知原来设计的楼梯长为，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________（精确到）。

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 

三、解答题：(25题10分；26题12分；27题、28题各13分。共48分 )

25、 (1)、·tan 30°；

 (2)、(tan30°)²⁰⁰⁷·(2sin45°)²⁰⁰⁶。

26、如图15，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.

　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图15

27、如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°。已知塔高AB＝20m，观察点E到地面的距离EF＝35cm，求小山BD的高（精确到0.1海里，≈1.732）。

28、(1)、如图17中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律.

　　　　　　　　　　　　　　

图17

(2)根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.