九年级数学第一学期期中试题卷4
一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、一元二次方程
的一般形式是（ ）。
(A) 
(B)
(C) 
(D)
|
则BC的长为（ ）。
(A)4cm
(B)2cm
(C) 
cm
(D)
cm
3、质量为50千克的物体，它的密度ρ关于体积V的函数关系式为（ ）
(A) ρ=
(B) ρ= 50V (C) ρ=
(D) ρ=50+V
4、已知四边形的两条对角线相等，那么，顺次连接四边形各边中点得到的四边形是（ ）
(A) 菱形 (B) 矩形 (C) 梯形 (D) 正方形
5、反比例函数
的图像大致是（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D)
6、“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是（ ）
A． B． C． D．
7、下列命题中，真命题有（ ）个。
（1）斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
（3）两腰对应相等的两个等腰三角形全等。（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A、4 cm B、6cm C、8cm D、10cm
9、若一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，则m=（ ）
A. 1
B. -4 C. 1或-4 D. -1或4
10、如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC＝15°;②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：（请将正确答案写在对应横线上，本题有6小题，每空5分，满分30分）
11、在△ABC中，若AB=AC，∠B＝50°，D是BC的中点，则∠CAD＝_________度.
12、方程x（2x+3）=0的根是_________________.
13、菱形的两条对角线长分别是8和6，则这个菱形的边长为________.
14、在阳光明媚的星期天上午，小明和他父亲到沙滩上散步。小明发现他自己身高1.50m，在阳光下影长1.20m。其父亲身高1.70m，则此时其父亲的影长为___________m。
15、已知关于x的方程
的一个根为
，则a的值是____________.
16、两个反比例函数
在第一象限内的图像如图，点
在反比例函数
图像上，它们的横坐标分别是
，
纵坐标分别是1，3，5，
共2005个连续奇数，过点
分别作
轴的平行线，与
的图像交点依次是
，则
三、解答题： （满分80分）
17、用合适的方法解下列方程（每小题5分，共15分）
（1） 
（2）
（3）
18（7）a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹。
19、(7分)已知关于x的一元二次方程
请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并验证它的正确性.
（即求出方程的根，方法不限）
20、（7）如图，点O是矩形ABCD的两对角线的交点，已知∠COD=120°，AC=10cm。
求矩形ABCD的面
21、（8）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22、（8分）已知：反比例函数y =
（k≠0）图象上的某一点坐标满足方程
，（1）求k的值;
（2）这个反比例函数的图像与一次函数y＝－3x的图像相交吗？若相交，求出所有交点坐标；若不相交，请说明理由.
23（12分） 已知：△ABC中AB=AC，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）写出图中与△ＡＢＣ相似的三角形；（２分）
（2）求证：ＭＰ＋ＭＱ＝ＡＢ；（5分）
（3）当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？在图２中画出图形并予以证明。（５分）
（图１） （图２）
24、（14分）已知：如图所示，在直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴y轴分别相交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数
的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a,b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F。
（1）设 交点E、F都在线段AB上，分别求点E、F 的坐标。
（2）求⊿EOF的面积。（用a、b的代数式表示）
（3）⊿AOF与⊿BOE一定相似吗？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由。
（4）点P在曲线上移动时，⊿OEF随之变动，指出在⊿OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。
九年级数学第一学期期中试题卷4
一、 单项选择题：(每小题4分，共40分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．_______ __ 12.______ ____ 13．________ ___
14．______ __ 15．______ ____ 16．_______ ____
三、解答题（共80）
17、解方程（每题5分，共15分）
（1）
（2） （3）
18（7）a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹。
19、(7分)已知关于x的一元二次方程
请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并验证它的正确性.
（即求出方程的根，方法不限）
20、（7）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点。求证：DE、AC互相垂直平分。
21、（8）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22、（8分）已知：反比例函数y =（k≠0）图象上的某一点坐标满足方程，（1）求k的值;
（2）这个反比例函数的图像与一次函数y＝－3x的图像相交吗？若相交，求出所有交点坐标；若不相交，请说明理由.
23（12分） 已知：△ABC中AB=AC，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）写出图中与△ＡＢＣ相似的三角形；（２分）
（2）求证：ＭＰ＋ＭＱ＝ＡＢ；（5分）
（3）当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？在另一图中画出图形并予以证明。（５分）
24、（14分）已知：如图所示，在直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴y轴分别相交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a,b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F。
（1）设 交点E、F都在线段AB上，分别求点E、F 的坐标。
（2）求⊿EOF的面积。（用a、b的代数式表示）
（3）⊿AOF与⊿BOE一定相似吗？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由。
（4）点P在曲线上移动时，⊿OEF随之变动，指出在⊿OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。